рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2022. Том 41

Нелинейные задачи Канторовича с параметром

Автор(ы)
В. И. Богачев1,2,3,4, И. И. Малофеев2,3

1Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова , Москва, Российская Федерация

2Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Москва, Российская Федерация,

3Православный Свято-Тихоновский гуманитарный университет, Москва, Российская Федерация,

4Московский центр фундаментальной и прикладной математики, Москва, Российская Федерация

Аннотация
Рассматриваются нелинейные задачи Канторовича с маргинальными распределениями и функциями стоимости, измеримо зависящими от параметра. Доказывается существование оптимальных планов транспортировки, также измеримо зависящих от параметра. В отличие от классической линейной задачи Канторовича минимизации интегралов заданной функции стоимости по транспортным планам мы имеем дело с нелинейными функционалами стоимости, в которых подынтегральные функции зависят от транспортных планов. Допускается также зависимость от условных мер транспортных планов.
Об авторах

Богачев Владимир Игоревич, д-р физ.-мат. наук, проф., Московский государcтвенный университет, Российская Федерация, 119991, г. Москва, vibogach@mail.ru

Малофеев Илья Игоревич, канд. физ.-мат. наук, н.с., Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» , Российская Федерация, 101000, г. Москва, ilmalofeev@yandex.ru

Ссылка для цитирования
Bogachev V. I., Malofeev I. I. Nonlinear Kantorovich Problems with a Parameter // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 41. C. 96–106. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.41.96
Ключевые слова
задача Канторовича, оптимальный план, измеримость по параметру
УДК
517.9
MSC
49Q22, 28C15, 28A33, 46E27
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.41.96
Литература
  1. Alibert J.-J., Bouchitt´e G., Champion T. A new class of costs for optimal transport planning. European. J. Appl. Math., 2019, vol. 30, no. 6, pp. 1229–1263. https://doi.org/10.1017/S0956792518000669
  2. Ambrosio L., Gigli N. A user’s guide to optimal transport. Lecture Notes in Math., 2013, vol. 2062, pp. 1–155. https://doi.org/10.1007/978-3-642-32160-3_1
  3. Backhoff-Veraguas J., Beiglb¨ock M., Pammer G. Existence, duality, and cyclical monotonicity for weak transport costs. Calc. Var. Partial Differ. Equ., 2019, vol. 58, no. 203, pp. 1–28. https://doi.org/10.1007/s00526-019-1624-y
  4. Backhoff-Veraguas J., Pammer G. Applications of weak transport theory. Bernoulli, 2022, vol. 28, no. 1, pp. 370–394. https://doi.org/10.3150/21-BEJ1346
  5. Bogachev V.I. Measure Theory.Vols. 1, 2.. Berlin, Springer, 2007. https://doi.org/10.1007/978-3-540-34514-5
  6. Bogachev V.I. Weak Convergence of Measures. Amer. Math. Soc., Providence, Rhode Island, 2018, 286 p. https://doi.org/10.1090/surv/234
  7. Богачев В. И., Доледенок А. Н., Малофеев И. И. Задача Канторовича с параметром и ограничениями на плотность // Математические заметки. 2021. Т. 110, № 6. С. 922–926. https://doi.org/10.4213/mzm13187
  8. Богачев В. И., Колесников А. В. Задача Монжа – Канторовича: достижения, связи и перспективы // Успехи математических наук. 2012. Т. 67, № 5. С. 3–110.https://doi.org/10.4213/rm9490
  9. Bogachev V. I., Malofeev I. I. Kantorovich problems and conditional measures depending on a parameter. J. Math. Anal. Appl. 2020. Vol. 486, N 1. P. 1–30. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2020.123883
  10. Dedecker J., Prieur C., Raynaud De Fitte P. Parametrized Kantorovich–Rubinˇstein theorem and application to the coupling of random variables // Dependence in probability and statistics. Lect. Notes Stat. New York : Springer, 2006. Vol. 187. P. 105—121. https://doi.org/10.1007/0-387-36062-X_5
  11. Dellacherie C. Un cours sur les ensembles analytiques // Analytic sets. New York : Academic Press, 1980. P. 184–316.
  12. Доледенок А. Н. О задаче Канторовича с ограничением на плотность // Математические заметки. 2018. Т. 104, № 1. С. 45–55. https://doi.org/10.4213/mzm11506
  13. Engelking P. General Topology. Warszawa : Polish Sci. Publ., 1977. 626 p.
  14. Gozlan N., Roberto C., Samson P.-M., Tetali P. Kantorovich duality for general transport costs and applications // J. Funct. Anal. 2017. Vol. 273, N 11. P. 3327–3405. https://doi.org/10.1016/j.jfa.2017.08.015
  15. Korman J., McCann R.J. Optimal transportation with capacity constraints // Trans. Amer. Math. Soc. 2015. Vol. 367, N 3. P. 1501–1521. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-2014-06032-7
  16. Kuksin S., Nersesyan V., Shirikyan A. Exponential mixing for a class of dissipative PDEs with bounded degenerate noise // Geom. Funct. Anal. (GAFA). 2020. Vol. 30, N 1. P. 126–187. https://doi.org/10.1007/s00039-020-00525-5
  17. Rachev S.T., R¨uschendorf L. Mass Transportation Problems. Vols. 1, 2. New York : Springer, 1998. Vol. 1. 508 p.; Vol. 2. 430 p.
  18. Santambrogio F. Optimal transport for applied mathematicians. Birkh¨auser/-Springer, Cham, 2015, 353 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-20828-2
  19. Villani C. Optimal Transport, Old and New. New York : Springer, 2009. 973 p. https://doi.org/10.1007/978-3-540-71050-9

Полная версия (english)