рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2022. Том 41

Параметрическая регуляризация линейно-квадратичной задачи на множестве кусочно-линейных управлений

Автор(ы)
В. А. Срочко1, Е. В. Аксенюшкина2

1Иркутский государственный университет, Иркутск, Российская Федерация

2Байкальский государственный университет, Иркутск, Российская Федерация

Аннотация
Рассматривается линейно-квадратичная задача с произвольными матрицами в функционале и многомерным управлением с выпуклым ограничением. Допустимыми управлениями являются кусочно-линейные вектор-функции в рамках неравномерной сетки возможных угловых точек. Редукция задачи оптимального управления в конечномерный формат проводится с использованием векторной формализации конструкции линейного сплайна и блочных матриц вместе с соответствующими операциями. Возможность воздействия на функционал в исходной задаче обеспечивается с помощью параметров при квадратичных формах. Выбор этих параметров ориентирован на регуляризацию функционала в смысле обеспечения ему свойств выпуклости или вогнутости на уровне конечномерной модели. Условия на выбор параметров носят характер неравенств относительно экстремальных собственных значений блочных матриц, формирующих целевую функцию. Соответствующие задачи выпуклой или вогнутой оптимизации допускают решение за конечное число итераций.
Об авторах

Срочко Владимир Андреевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Иркутский государcтвенный университет, Российская Федерация, 664003, г. Иркутск, srochko@math.isu.ru

Аксенюшкина Елена Владимировна, канд. физ.-мат. наук, доц., Байкальский государственный университет, Российская Федерация, 664003, г. Иркутск, aks.ev@mail.ru

Ссылка для цитирования
Срочко В. А., Аксенюшкина Е. В. Параметрическая регуляризация линейно-квадратичной задачи на множестве кусочно-линейных управлений // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 41. C. 57–68. https://doi.org/10.26516/1997-7670. 2022.41.57
Ключевые слова
линейно-квадратичная задача, многомерное кусочно-линейное управление, функционал с параметрами, регуляризация задачи
УДК
517.977
MSC
49J15, 49M25
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.41.57
Литература
  1. Аргучинцев А. В., Срочко В. А. Процедура регуляризации билинейных задач оптимального управления на основе конечномерной модели // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2022. Т. 18, вып. 1. С. 179-187. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2022.115
  2. Васильев Ф. П. Методы оптимизации. М. : МЦНМО, 2011. 620 с.
  3. Габасов Р., Кириллова Ф. М., Павленок Н. С. Построение программного и позиционного решений линейно-квадратичной задачи оптимального управления // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2008. Т. 48, № 10. С. 1748-1779.
  4. Измаилов А. Ф., Солодов М. В. Численные методы оптимизации. М. : Физматлит, 2005. 304 с.
  5. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. М. : Мир, 1983. 384 с.
  6. Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. М. : Физматлит, 2000. 160 с.
  7. Срочко В. А., Аксенюшкина Е. В., Антоник В. Г. Решение линейноквадратичной задачи оптимального управления на основе конечномерных моделей // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т.33. С. 3–16. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.37.3
  8. Стрекаловский А. С. Элементы невыпуклой оптимизации. Новосибирск : Наука, 2003. 356 с.
  9. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М. : Мир, 1989. 653 с.

Полная версия (русская)