¹Институт программных систем им. А. К. Айламазяна РАН, Переславль-Залесский, Российская Федерация

²Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН, Москва, Российская Федерация

³Бурятский государственный университет им. Доржи Банзарова, Улан-Удэ, Российская Федерация, gulina.ig@gmail.com

В работе представлен один из классов управляемых систем, способных к изменению своей структуры в течение времени. Общее название подобных систем — гибридные, в статье же рассматриваются так называемые дискретно-непрерывные системы, содержащие параметры. По своей сути это двухуровневая иерархическая модель. Верхний уровень модели представлен дискретной системой, а на нижнем в порядке очереди действуют непрерывные управляемые системы. Все указанные системы содержат параметры и связаны общей целью, роль которой выполняет функционал.

Гибридные системы в последние десятилетия — предмет активного исследования как самих систем, так и широкого спектра задач для них, разнообразными методами, отражающими взгляды научных школ и направлений. При этом в исследованиях представлен самый разнообразный математический аппарат. В данном случае используется обобщение аппарата достаточных условий оптимальности Кротова, преимущество которого состоит в возможности сохранения классических предположений о свойствах объектов, фигурирующих в постановке задачи оптимального управления.

Для рассматриваемой в работе задачи оптимального управления для дискретнонепрерывных систем с параметрами предложен аналог достаточных условий оптимальности Кротова. Сформулированы две теоремы. На основе последних построен простой в реализации алгоритм улучшения управления и параметров. Приведена теорема о его сходимости по функционалу. Этот алгоритм содержит для сопряженных переменных векторную систему линейных уравнений, всегда имеющую решение, что гарантирует и решение исходной задачи. Приводится апробация алгоритма на иллюстративном примере, представлены расчеты и графики.

Расина Ирина Викторовна, д-р физ.-мат. наук, доц., Институт программных систем им. А. К. Айламазяна РАН, Российская Федерация, 152021, г. Переславль-Залесский; Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН, Российская Федерация, 119333, г. Москва, irinarasina@gmail.com

Гусева Ирина Сергеевна, канд. физ.-мат. наук, Бурятский государственный университет им. Доржи Банзарова, Российская Федерация, 670000, г. Улан-Удэ, gulina.ig@gmail.com

1. Батурин В. А., Урбанович Д. Е. Приближенные методы оптимального управления, основанные на принципе расширения. Новосибирск : Наука, 1997.175 с.
2. Бортаковский А. С. Достаточные условия оптимальности детерминированными логико-динамическими системами // Информатика. Серия: Автоматизация проектирования. 1992. Вып. 2-3. С. 72–79.
3. Васильев С. Н. Теория и применение логико-управляемых систем // Труды 2-й Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» (SICPRO’03). Москва, 2003. С. 23–52.
4. Гурман В. И. Абстрактные задачи оптимизации и улучшения // Программные системы: теория и приложения. 2011. № 5(9). С. 21–29. http://psta.psiras.ru/read/psta2011_5_21–29.pdf
5. Гурман В. И. К теории оптимальных дискретных процессов // Автоматика и телемеханика. 1973. Вып. 7. С. 53–58.
6. Гурман В. И. Принцип расширения в задачах управления. М. : Наука, 1985. 228 с.
7. Гурман В. И., Расина И. В. Дискретно-непрерывные представления импульсных процессов в управляемых системах // Автоматика и телемеханика. 2012. № 8. С. 16–29.
8. Гурман В. И., Расина И. В. О практических приложениях достаточных условий сильного относительного минимума // Автоматика и телемеханика. 1979. Вып. 10. С. 12–18.
9. Кротов В. Ф. Достаточные условия оптимальности для дискретных управляемых систем // Доклады Академии наук СССР. 1967. Т. 172, № 1. С. 18–21.
10. Кротов В. Ф., Гурман В. И. Методы и задачи оптимального управления. М. : Наука, 1973. 448 с.
11. Миллер Б. М., Рубинович Е. Я. Оптимизация динамических систем с импульсными управлениями и ударными воздействиями. М. : URSS, 2019. 736 с.
12. Расина И. В. Дискретно-непрерывные системы с промежуточными критериями // Материалы XX Юбилейной Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС’2017). М. : Изд-во МАИ, 2017. С. 699–701.
13. Расина И.В. Дискретные неоднородные системы и достаточные условия оптимальности // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2017. Т. 19, № 1. С. 62–73.
14. Расина И. В. Иерархические модели управления системами неоднородной структуры. М. : Физматлит, 2014. 160 c.
15. Расина И. В. Итерационные алгоритмы оптимизации дискретно-непрерывных процессов // Автоматика и телемеханика. 2012. № 10. С. 3–17.
16. Emelyanov S.V. Theory of Systems with Variable Structures. Moscow, Nauka Publ., 1970. 592 p.
17. Lygeros J. Lecture Notes on Hyrid Systems. Cambridge, University of Cambridge, 2003. 70 p.
18. Rasina I. V., Danilenko O. V. Second Order Krotov Method for Discrete-Continuous Systems. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics. 2020. Vol. 32. P. 17–32. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.32.17
19. Van der Shaa A. J., Schumacher H. An Introduction to Hybrid Dynamical Systems. London, Springer-Verlag Publ., 2000. 176 p.