¹Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Российская Федерация, i.ribtsova@spbu.ru, rubtsova05@mail.ru

В работе рассмотрен, модифицирован и апробирован стохастический метод поиска глобального экстремума, основанный на моделировании нормального распределения и обеспечивающий адаптацию ковариационной матрицы. Метод является итерационным, на его основе разработан генетический алгоритм. Координаты пробных точек каждого поколения определяются при использовании «лучших» точек предыдущего поколения и значений стандартных нормальных случайных величин. Таким образом на каждом этапе поиска моделируется нормальное распределение, параметры которого – среднее и матрица ковариаций – оцениваются через положения «лучших» точек предыдущего поколения. При этом нет необходимости в вычислении, хранении и преобразовании самой ковариационной матрицы, что является неоспоримым достоинством данного метода.

Практика показала, что эллипсоид рассеяния нормального распределения быстро сжимается с увеличением номера поколения, что может привести к чрезмерному сужению области просмотра и получению локального экстремума вместо глобального. Предложенная модификация метода позволяет избежать этой ситуации. Пробные точки разбиваются на две группы, при моделировании которых используются нормальные случайные величины с различными среднеквадратическими отклонениями, по крайней мере одно из которых больше единицы. Таким образом осуществляется своеобразная мутация популяции пробных точек, позволяющая обеспечить достаточное количество проб как вблизи «наилучшей» точки, так и на отдалении от нее.

Модифицированный генетический алгоритм применен к решению задачи оценки параметров нелинейной параметрической регрессии. Выполнена успешная минимизация многоэкстремальной функции. Стохастический метод используется в сочетании с направленными. Представленные численные результаты подтверждают эффективность введенной модификации генетического алгоритма и позволяют выбрать из двух направленных методов более результативный для рассматриваемой задачи.

Овсянников Дмитрий, Александрович, д-р физ.-мат. наук, проф., Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, г. Санкт-Петербург, d.a.ovsyannikov@spbu.ru

Владимирова Людмила, Васильевна, канд. физ.-мат. наук, доц., Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, г. Санкт-Петербург, l.vladimirova@spbu.ru

Рубцова Ирина Деонисовна, канд. физ.-мат. наук, доц., Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, г. Санкт-Петербург, i.ribtsova@spbu.ru

Рубаник Алексей Витальевич, Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, г. Санкт-Петербург, st040092@student.spbu.ru

Пономарев Владимир Андреевич, ассистент, Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, г. Санкт-Петербург, v.a.ponomarev@spbu.ru

1. Владимирова Л. В., Жданова А. Ю., Рубцова И. Д. Использование генетического алгоритма глобального поиска в задаче оптимизации динамики пучка // VI Международная конференция «Лазерные, плазменные исследования и технологии - ЛаПлаз-2020» : сб. науч. тр. Ч. 1. М. : НИЯУ МИФИ, 2020. С. 91–92.
2. Владимирова Л. В., Овсянников Д. А., Рубцова И. Д. Методы Монте-Карло в прикладных задачах. СПб. : Изд-во ВВМ, 2015. 167 с.
3. Ермаков С. М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М. : Наука, 1975. 472 с.
4. Ермаков С. М., Митиоглова Л. В. Об одном методе поиска глобального экстремума функции, основанном на оценивании ковариационной матрицы // Автоматика и вычислительная техника. 1977. № 5. С. 38–41.
5. Жиглявский А. А. Математическая теория глобального случайного поиска. Л. : Изд-во ЛГУ, 1985. 296 с.
6. Котина Е. Д., Овсянников Д. А. Математическая модель совместной оптимизации программного и возмущенных движений в дискретных системах// Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2021. Т. 17. Вып. 2. С. 213-224. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.210
7. Нестеров Ю. Е. Методы выпуклой оптимизации. М. : Изд-во МЦНМО, 2010. 281 с.
8. Оптимизация динамики пучков траекторий c использованием гладких и негладких функционалов. Часть 1 / Д. А. Овсянников, М. А. Мизинцева, М. Ю. Балабанов, А. П. Дуркин, Н. С. Едаменко, Е. Д. Котина, А. Д. Овсянников // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2020. Т. 16, вып. 1. С. 73–84. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2020.107
9. Рубаник А. В. Решение экспоненциальной регрессионной задачи с использованием генетического алгоритма // Процессы управления и устойчивость. 2020. Т. 7, №1. С. 64-68.
10. Срочко В. А., Аксенюшкина Е. В. Параметризация некоторых задач управления линейными системами // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 30. С. 83–98.
11. Срочко В. А., Аксенюшкина Е. В., Антоник В. Г. Решение линейноквадратичной задачи оптимального управления на основе конечномерных моделей // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т. 37. С. 3–16. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.37.3
12. Метод кодифференциального спуска в задаче нахождения глобального минимума кусочно-аффинного целевого функционала в линейных системах управления / А. В. Фоминых, В. В. Карелин, Л. Н. Полякова, С. К. Мышков, В. П. Трегубов // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2021. Т. 17. Вып. 1. С. 47–58. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.105
13. Ermakov S. M., Semenchikov D. N. Genetic global optimization algorithms // Communications in Statistics Part B: Simulation and Computation. 2019. https://doi.org/10.1080/03610918.2019.1672739
14. Hansen N., Ostermeier A. Adapting arbitrary normal mutation distributions in evolution strategies: The covariance matrix adaptation // Proceedings of 1996 IEEE Conference on Evolutionary Computation (ICEC’96). Berlin, Germany, 1996. P. 312–317.
15. Igel C., Hansen N., Roth S. Covariance matrix adaptation for multi-objective optimization. // Evolutionary Computation. 2007. Vol. 15, N 1. P. 1–28.
16. Nocedal J., Wright S. J. Numerical optimization. Springer Series in Operations Research and Financial Engineering. Springer, Berlin, 2006. 634 p.
17. Qian N. On the momentum term in gradient descent learning algorithms // Neural networks. 1999. Vol. 12, N 1. P. 145-151. https://doi.org/10.1016/s0893-6080(98)00116-6
18. Vladimirova L., Fatyanova I. Construction of regression experiment optimal plan using parallel computing // International Conference "Stability and Control Processes" in Memory of V. I. Zubov, SCP 2015 : Proceedings. 2015. P. 361–363. 7342140
19. Vladimirova L. V., Ovsyannikov D. A. Random search for global extremum of a function using Markov chains simulation // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1238, N 1. 012073.
20. Genetic Stochastic Algorithm Application in Beam Dynamics Optimization Problem / L. V. Vladimirova, A. Y. Zhdanova, I. D. Rubtsova, N. S. Edamenko // Stability and Control Processes : Proceedings of the 4th International Conference Dedicated to the Memory of Professor Vladimir Zubov. Springer International Publishing (Lecture Notes in Control and Information Sciences - Proceedings), 2020.