рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2021. Том 38

Построение и интегрирование иерархической цепочки Тоды с самосогласованным источником

Автор(ы)
Б.А. Бабаджанов, М.М. Рузметов
Аннотация

В статье выведена иерархия для цепочки Тоды с самосогласованным источником в классе периодических функций. Обсуждается полная интегрируемость построенных систем, основанная на преобразовании в спектральные данные связанного дискретного уравнения Хилла с периодическими коэффициентами. В частности, уравнения типа Дубровина выводятся для временной эволюции спектральных данных, соответствующих решениям любой системы в иерархии. Данная теория проиллюстрирована на конкретном примере с аналитическими и численными результатами.

Об авторах

Бабаджанов Базар Атаджанович, д-р физ.-мат. наук, Ургенчский государственный университет, Республика Узбекистан, 220100, г. Ургенч, ул. Х. Алимджана, 14, тел.: +9(9862)224-67-00, email: a.murod@mail.ru

Рузметов Мурод Марксович, старший преподаватель, Ургенчский государственный университет, Республика Узбекистан, 220100, г. Ургенч, ул. Х. Алимджана, 14, тел.: +9(9862)224-67-00, email: rmurod2002@gmail.com

Ссылка для цитирования

Babajanov B.A., Ruzmetov M.M. On the Construction and Integration of a Hierarchy for the Periodic Toda Lattice with a Self-Consistent Source // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т. 38. С. 3-18. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.38.3

Ключевые слова
периодическая цепочка Тоды, уравнение Хилла, самосогласованный источник, обратная спектральная задача, формулы следов.
УДК
517.95
MSC
35Q51
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.38.3
Литература
  1. Babajanov B.A., Feckan M., Urazbaev G.U. On the periodic Toda Lattice hierarchy with an integral source. Commun. Sci. Numer. Simul., 2017, vol. 52, pp. 110-123. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2017.04.023
  2. Babajanov B.A., Feckan M., Urazbaev G.U. On the periodic Toda Lattice with self-consistent source. Commun. Sci. Numer. Simul., 2015, vol. 22, pp. 379-388. http://dx.doi.org/10.1016/j.cnsns.2014.10.013
  3. Babajanov B.A. Integration of the Toda-Type Chain with a special self-consistent source. Algebra, complex analysis and pluripotential theory. Springer, 2018, vol. 4, pp. 1-13. https://doi.org/10.1007/978-3-030-01144-4
  4. Babajanov B.A., Khasanov A.B. Periodic Toda chain an integral source. Theoret. and Math. Phys., 2015, vol. 184, pp. 1114-1128. https://doi.org/10.4213/tmf8859
  5. Bulla W., Gesztesy F., Holden H., Teschl G. Algebro-Geometric Quasi-Periodic Finite-Gap Solutions of the Toda and Kac-van Moerbeke Hierarchies. Memoirs of the Amer. Math. Soc., 1998, pp. 135-641. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.1090/memo/0641
  6. Cabada A., Urazboev G.U. Integration of the Toda lattice with an integral-type source. Inverse Problems, 2010, vol. 26, p. 085004. http://dx.doi.org/10.1088/0266-5611/26/8/085004
  7. Claude C., Latifi A., Leon J. Nonliear resonant scattering and plasma instability: an integrable model. J. Math. Phys., 1991, vol. 32, pp. 3321-3330. https://doi.org/10.1063/1.529443
  8. Chvartatskyi O., Dimakis A. Muller-Hoissen F. Self-Consistent Sources for Integrable Equations Via Deformations of Binary Darboux Transformations. Lett. Math. Phys., 2016, vol. 106, pp. 1139-1179. https://doi.org/10.1007/s11005-016-0859-1
  9. Date E., Tanaka S. Analog of inverse scattering theory for discrete Hill‘s equation and exact solutions for the periodic Toda lattice. Progress Theor. Physics, 1976, vol. 55, pp. 217-222. https://doi.org/10.1143/PTP.55.457
  10. David C., Niels G.J., Bishop A.R., Findikoglu A.T., Reago D. A perturbed Toda lattice model for low loss nonlinear transmission lines. Phys. D: Nonlinear Phenom., 1998, vol. 123, pp. 291-300.
  11. Dubrovin B.A., Matveev V.B., Novikov S.P. Nonlinear equations of Korteweg-de Vries type, finite-zone linear operators, and Abelian varieties. Uspekhi Mat. Nauk, 1976, vol. 31, no. 1, pp. 55-136. http://dx.doi.org/10.1070/RM1976v031n01ABEH001446
  12. Flaschka H., On the Toda lattice. II. Progress Theor. Physics, 1974, vol. 51, pp. 703-716. https://doi-org.eres.qnl.qa/10.1143/PTP.51.703
  13. Garnier J., Abdullaev F.Kh. Soliton dynamics in a random Toda chain. Phys. Rev. E., 2003, vol. 67, pp. 026609-1. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.67.026609
  14. Grinevich P.G., Taimanov I.A. Spectral conservation laws for periodic nonlinear equations of the Melnikov type. Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 2008, vol. 224, pp. 125-138.
  15. Hochstadt H. On the theory of Hill’s matrices and related inverse spectral problems. Linear Algebra Appl., 1975, vol. 11, pp. 41–52. https://doi.org/10.1016/0024-3795(75)90116-0
  16. Hurwitz A., Courant R. Vorlesungen uber allgemeine Funktionentheorie und elliptische Funktionen. Springer, Berlin, 1964.
  17. Kac M., van Moerbeke P. A complete solution of the periodic Toda problem. Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 1975, vol. 72, pp. 1627-1629. https://doi.org/10.1073/pnas.72.8.2879
  18. Krichever I.M. Algebraic curves and non-linear difference equations. Uspekhi Mat. Nauk, 1978, vol. 33, no. 4, pp. 215-216. http://dx.doi.org/10.1070/RM1978v033n04ABEH002503
  19. Leon J., Latifi A. Solution of an initial-boundary value problem for coupled nonlinear waves. J. Phys.A. Math. Gen., 1990, vol. 23, pp. 1385-403.
  20. Lin R., Du Y. Generalized Darboux Transformation for the Discrete Kadomtsev–Petviashvili Equation with Self-Consistent Sources. Theor. Math. Phys.,, 2018, vol. 196, pp. 1320-133. https://doi.org/10.1134/S0040577918090064
  21. Liu X., Zeng Y. On the Toda lattice equation with self-consistent sources. J. Phys. A: Math. Gen., 2005, vol. 38, pp. 8951-8965. https://doi.org/10.1088/0305-4470/38/41/008
  22. Lou S.Y., Tang X.Y. Method of Nonlinear Mathematical Physics. Beijing, Science Press, 2006.
  23. Mel‘nikov V.K. Integration of the Korteweg-de Vries equation with a source. Inverse Problems, 1990, vol. 6, pp. 233-246. http://dx.doi.org/10.1088/0266-5611/6/2/007
  24. Mel’nikov V.K. A direct method for deriving a multisoliton solution for the problem of interaction of waves on the x,y plane. Commun. Math. Phys., 1987, vol. 112, pp. 639-52. https://doi.org/10.1007/BF01225378
  25. Mel’nikov V.K. Integration of the nonlinear Schroedinger equation with a self-consistent source. Commun. Math. Phys., 1991, vol. 137, pp. 359-381. https://doi.org/10.1007/BF02431884
  26. Muto V., Scott A.C., Christiansen P.L. Thermally generated solitons in a Toda lattice model of DNA. Physics Letters A, 1989, vol. 136, pp. 33-36. https://doi.org/10.1016/0375-9601(89)90671-3
  27. Reyimberganov A.A., Rakhimov I.D. The Soliton Solutions for the Nonlinear Schrodinger Equation with Self-consistent Sources. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2021, vol. 35, pp. 84-94. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.36.84
  28. Shchesnovich V.S., Doktorov E.V. Modified Manakov system with self-consistent source. Phys. Lett .A, 1996, vol. 213, pp. 23-31. https://doi.org/10.1016/0375-9601(96)00090-4
  29. Toda M. Waves in nonlinear lattice. Suppl. Progress Theor. Physics, 1970, vol. 45, pp. 74-200. https://doi.org/10.1143/PTPS.45.174
  30. Urazboev G.U. Toda lattice with a special self-consistent source. Theoret. and Math. Phys., 2008, vol. 154, pp. 305-315. https://doi.org/10.4213/tmf6171
  31. Urazboev G. Integrating the Toda Lattice with Self-Consistent Source via Inverse Scattering Method // Math. Phys. Anal. Geom., 2012, vol. 15, pp. 401-412. https://doi.org/10.1007/s11040-012-9117-7
  32. Yakhshimuratov A.B., Babajanov B.A. Integration of equations of Kaup system kind with self-consistent source in class of periodic functions. Ufa Mathematical Journal,, 2020, vol. 12, pp. 103-113. https://doi.org/10.13108/2020-12-1-103

Полная версия (english)