Слойно конечные группы впервые появились без названия в статье С. Н. Черникова (1945). Почти слойно конечные группы являются расширениями слойно конечных групп при помощи конечных групп. Класс почти слойно конечных групп шире, чем класс слойно конечных групп, он включает в себя все группы Черникова, в то время как легко привести примеры групп Черникова, которые не являются слойно конечными. Автор развивает направление характеризации известных хорошо изученных классов групп в других классах групп с некоторыми дополнительными (довольно слабыми) условиями конечности. Группа Шункова — это группа 𝐺, в которой для любой ее конечной подгруппы 𝐾 в факторгруппе 𝑁_G(𝐾)/𝐾 любые два сопряженных элемента простого порядка порождают конечную подгруппу. В работе доказаны свойства периодических не почти слойно конечных групп Шункова с условием: нормализатор любой конечной неединичной подгруппы почти слойно конечен. Ранее эти свойства доказывались в различных статьях автора по мере необходимости то при одних условиях, то при других (условия минимальности для не почти слойно конечных подгрупп, отсутствие в группе элементов второго порядка, наличие в группе подгрупп с теми или иными свойствами). При этом приходилось делать замечания о том, что данное свойство доказывается практически так же, как и в предыдущей работе, но при других условиях. Тем самым устранены недостатки в доказательствах многих статей автора, в которых эти свойства используются без доказательств.

Сенашов Владимир Иванович, д-р физ.-мат. наук, проф., Сибирский федеральный университет, Российская федерация, Красноярск, 660041, пр. Свободный, 79; Институт вычислительного моделирования СО РАН, Российская федерация, Красноярск, 660036, Академгородок, 50/44, тел.: +7(960)762-66-10, email:sen1112home@mail.ru

Senashov V.I. On Periodic Shunkov’s Groups with Almost Layer-finite Normalizers of Finite Subgroups // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т. 37. С. 118-132. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.37.118

1. Бусаркин В. М., Горчаков Ю. М. Конечные расщепляемые группы. М. : Наука, 1968.
2. Дураков Е. Б., Созутов А. И. О периодических группах, насыщенных конечными группами Фробениуса // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т. 35. С. 73–86. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.35.73
3. Каргаполов М. И. Локально конечные группы, обладающие нормальными системами с конечными факторами // Сибирский математический журнал. 1961. Т. 2, № 6. С. 853–873.
4. Павлюк И. И., Шафиро А. А., Шунков В. П. О локально конечных группах с условием примарной минимальности для подгрупп // Алгебра и логика. 1974. Т. 13, № 3. С. 324–336. https://doi.org/10.1007/BF01463353
5. Сенашов В. И. Группы с условием минимальности для не почти слойно конечных подгрупп // Украинский математический журнал. 1991. Т.43, № 7–8. С. 1002–1008. https://doi.org/10.1007/BF01058697
6. Сенашов В. И. Характеризация групп с некоторыми условиями конечности : дис. ... д-ра физ.-мат. наук. Красноярск, 1997. 235 с.
7. Сенашов В. И. Достаточные условия почти слойной конечности группы // Украинский математический журнал. 1999. Т. 51, № 4. C. 472–485. https://doi.org/10.1007/BF02591757
8. Сенашов В. И. Почти слойная конечность периодической группы без инволюций // Украинский математический журнал. 1999. Т. 51, № 11. С. 1529–1533. https://doi.org/10.1007/BF02525275
9. Сенашов В. И., Шунков В. П. Группы с условиями конечности. Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2001. 336 с.
10. Сенашов В. И. Строение бесконечной силовской подгруппы в некоторых периодических группах Шункова // Дискретная математика. 2002. Т. 14, № 4. С. 133–152. https://doi.org/10.1515/dma-2002-0504
11. Сенашов В. И., Шунков В. П. Почти слойная конечность периодической части группы без инволюций // Дискретная математика. 2003. Т. 15, № 3. С. 91–104. https://doi.org/10.1515/156939203322556054
12. Сенашов В. И. О силовских подгруппах периодических групп Шункова // Украинский математический журнал. 2005. Т. 57, № 11. С. 1584–1556. https://doi.org/10.1007/s11253-006-0030-8
13. Сенашов В. И. Характеризации групп Шункова // Украинский математический журнал. 2008. Т. 60, № 8. С. 1110–1118. https://doi.org/10.1007/s11253-009-0127-y
14. Сенашов В. И. О группах Шункова с сильно вложенной подгруппой // Труды ИММ УрО РАН. 2009. Т. 15, № 2. С. 203-210. https://doi.org/10.1134/S0081543809070190
15. Сенашов В. И. О группах Шункова с сильно вложенной почти слойно конечной подгруппой // Труды ИММ УрО РАН. 2010. Т. 16, № 3. С. 234-239.
16. Сенашов В. И. О группах с сильно вложенной подгруппой, имеющей почти слойно конечную периодическую часть // Украинский математический журнал. 2012. Т. 64, № 3. С. 384–391. https://doi.org/10.1007/s11253-012-0656-7
17. Сенашов В. И. Почти слойно конечные группы. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013. 106 с.
18. Сенашов В. И. О силовских подгруппах некоторых групп Шункова // Украинский математический журнал. 2015. Т. 67, № 3. С. 397–405. https://doi.org/10.1007/s11253-015-1092-2
19. Сенашов В. И. Характеризации групп с почти слойно конечной периодической частью // Украинский математический журнал. 2017. Т. 69, № 8. С. 964–973. https://doi.org/10.1007/s11253-017-1419-2
20. Сучкова Н. Г., Шунков В. П. О группах с условием минимальности для абелевых подгрупп // Алгебра и логика. 1986. Т. 26, № 4. С. 445–469. https://doi.org/10.1007/BF01979016
21. Черников С. Н. К теории бесконечных 𝑝-групп // Доклады АН СССР. 1945. С. 71–74.
22. Черников С. Н. Группы с заданными свойствами системы подгрупп. М. :Наука, 1980.
23. Шафиро А. А., Шунков В. П. Характеризация бесконечной черниковской группы, не являющейся конечным расширением квазициклической группы // Математический сборник. 1978. Т. 107, № 2. С. 289–303.
24. Шафиро А. А., Шунков В. П. Об одной характеризации черниковских групп в классе бинарно конечных групп / Сиб. техн. ин-т, Красноярск. 1983. 59 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ 25.08.83, № 4624–83.
25. Шлепкин А. А. Об одном достаточном условии существования периодической части в группе Шункова // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2017. Т. 22. С. 90–105. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2017.22.90
26. Шлепкин А. А. О периодической части группы Шункова, насыщенной сплетенными группами // Труды ИMM УрО РАН. 2018. № 3(24). С. 281–285. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-3-281-285
27. Шлепкин А. А. О периодической части группы Шункова, насыщенной линейными группами степени 2 над конечными полями четной характеристики // Чебышевский сборник. 2019. Т. 20, № 4. C. 399–407. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-4-399-407
28. Шлепкин А. А. О силовских 2-подгруппах групп Шункова, насыщенных группами 𝐿3(2𝑛) // Труды ИММ УрО РАН. 2019. Т. 25, № 4. C. 275—282. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-4-275-282
29. Шлепкин А.А., Сабодах И.В. О двух свойствах группы Шункова // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т. 35. С. 103-119. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.35.103
30. Шлепкин А. К. О сопряженно бипримтивно конечных группах с условием примарной минимальности // Алгебра и логика. 1983. Т. 22, № 2. С. 226–231. https://doi.org/10.1007/BF01978669
31. Шунков В. П. О проблеме минимальности для локально конечных групп // Алгебра и логика. 1970. Т. 9, № 2. С. 220–248. https://doi.org/10.1007/BF02218982
32. Шунков В. П. О локально конечных группах конечного ранга // Алгебра и логика. 1971. Т.10, № 12. С. 199–225. https://doi.org/10.1007/BF02219979
33. Шунков В. П. О периодических группах с почти регулярной инволюцией // Алгебра и логика. 1972. Т.11, № 4. С. 470–493. https://doi.org/10.1007/BF02219098
34. Шунков В. П. 𝑀𝑝-группы. М. : Наука, 1990. 160 с.
35. Senashov V. I. On Periodic Groups of Shunkov with the Chernikov Centralizers of Involutions // Известия Иркутского госуниверситета. Серия Математика 2020. Т. 32. С. 101–117. DOI https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.32.101
36. Shlepkin A.A. Groups with a Strongly Embedded Subgroup Saturated with Finite Simple Non-Abelian Groups // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2020. Т. 31. С. 132–141. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.31.132