Как правило, семантические свойства нестандартных логик описываются с помощью формул, аксиом. Допустимые правила вывода предоставляют более гибкий и мощный аппарат для исследования неклассических логик. В начале 2000-х гг. появилось несколько статей, в которых описывался явный базис для допустимых правил вывода неклассических логик 𝑆4,𝐾4, 𝐺𝑟𝑧, 𝐼𝑛𝑡, т. е. набор допустимых правил вывода для заданной логики, из которых все остальные допустимые правила выводятся как следствия. Ключевым свойством логик при построении этих явных базисов, на наш взгляд, является слабое свойство ко-накрытий, что мотивирует данное исследование. Для финитно аппроксимируемых расширений логики 𝐺𝐿 описано семантическое свойство адекватных логике фреймов через допустимость в логике некоторого набора правил вывода. Финитно аппроксимируемая модальная логика над 𝐺𝐿 имеет слабое свойство ко-накрытий, если и только если в логике допустим заданный набор правил вывода.

Римацкий Виталий Валентинович, канд. физ.-мат. наук, доц., Институт математики, Сибирский федеральный университет, Российская Федерация, Красноярск, 660041, пр. Свободный, 79, email: Gemmeny@rambler.ru

Римацкий В.В. Допустимые правила вывода и семантические свойства модальных логик // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т. 37. С. 104-117. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.37.104

1. Минц Г. Е. Выводимость допустимых правил // Журнал советской математики. 1976. T. 6, № 4. C. 417–421.
2. Рыбаков В. В. Базис для допустимых правил логики 𝑆4 и интуиционистской логики 𝐻 // Алгебра и логика. 1985. T. 24, № 1. C. 55–68.
3. Римацкий В. В. Базисы допустимых правил вывода табличных модальных логик глубины 2 // Алгебра и логика. 1996. T. 35, № 6. C. 612–623.
4. Римацкий В. В. О конечной базируемости по допустимости модальных логик ширины 2 // Алгебра и логика. 1999. T. 38, № 4. C. 436–455.
5. Федоришин Б. Р. Явный базис для допустимых правил вывода логики Гёделя – Леба GL // Сибирский математический журнал. 2007. T. 48, № 2. C. 423–430.
6. Harrop R. Concerning Formulas of the Types 𝐴 → 𝐵 ∨ 𝐶, 𝐴 → ∃𝑥𝐵(𝑥) // Journal of Symbolic Logic. 1960. Vol. 25, N 1. P. 27–32.
7. Iemhoff R. On the admissible rules of Intuitionistic Propositional Logic // Journal of Symbolic Logic. 2001. Vol. 66, N 2. P. 281–294. https:// doi: 10.2307/2694922
8. Iemhoff R. A(nother) characterization of Intuitionistic Propositional Logic // Annals of Pure and Applied Logic. 2001. Vol. 113, N 1-3. P. 161–173. https://doi.org/10.1016/S0168-0072(01)00056-2
9. Iemhoff R. Intermediate Logics and Vissеr’s rules // Notre Dame Journal of Formal Logic. 2005. Vol. 46, N 1. P. 65–81. https:// doi: 10.1305/ndjfl/1107220674
10. Jeˇr´abek E. Admissible rules of modal logics // Journal of Logic and Computation. 2005. Vol. 15, N 4. P. 411–431.
11. Port J. The deducibilities of S5 // J. of Phylosophical Logic. 1981. Vol. 10, N 1. P. 281–294.
12. Rybakov V. V. Admissibility of logical inference rules // Studies in Logic and the Foundations of Mathematics. New-York ; Amsterdam : Elsevier Sci. Publ.,1997. Vol. 136. P. 611.
13. Rybakov V. V., Terziler M., Remazki V. V. Basis in Semi-Redused Form for the Admissible Rules of the Intuitionistc Logic IPC // Mathematical Logic Quarterly. 2000. Vol. 46, N 2. P. 207–218. https:// doi: 10.1002/(SICI)1521-3870(200005)46:2<207::AID-MALQ207>3.0.CO;2-E
14. Rybakov V. V. Construction of an Explicit Basis for Rules admissible in Modal system S4 // Mathematical Logic Quarterly. 2001. Vol. 47, N 4. P. 441–451. https://doi.org/10.1002/1521-3870(200111)47:4<441::AID-MALQ441>3.0.CO;2-J