Алгебры распределений бинарных изолирующих и полуизолирующих формул являются производными объектами для данной теории и отражают бинарные формульные связи между реализациями 1-типов. Эти алгебры связаны со следующими естественными классификационными вопросами: 1) по данному классу теорий определить, какие алгебры соответствуют теориям из этого класса, и классифицировать эти алгебры; 2) классифицировать теории из класса в зависимости от определяемых этими теориями алгебр изолирующих и полуизолирующих формул. При этом описание конечной алгебры бинарных изолирующих формул однозначно влечет и описание алгебры бинарных полуизолирующих формул, что позволяет отслеживать поведение всех бинарных формульных связей данной теории.

В статье описаны алгебры бинарных формул для корневых произведений. Для полученных алгебр приведены таблицы Кэли. На основании этих таблиц сформулированы теоремы, описывающие все алгебры распределений бинарных формул для теории корневого умножения правильных многоугольников на ребро. Показано, что они полностью описываются двумя алгебрами.

Емельянов Дмитрий Юрьевич, аспирант, Новосибирский государственный технический университет, Российская Федерация, Новосибирск, 630073, пр-т К. Маркса, 20 тел.: (383) 346-11-66, email: dimapavlyk@mail.ru

Emel’yanov D.Yu. Algebras of Binary Isolating Formulas for Theories of Root Products of Graphs // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т. 37. С. 93-103. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.37.93

1. Baizhanov B. S., Sudoplatov S. V., Verbovskiy V. V. Conditions for non-symmetric relations of semi-isolation // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2012. Vol. 9. P. 161–184.
2. Емельянов Д. Ю. Об алгебрах распределений бинарных формул теорий унаров // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2016. Т. 17. С. 23–36.
3. Emel’yanov D. Yu., Kulpeshov B. Sh., Sudoplatov S. V. Algebras of distributions for binary formulas in countably categorical weakly 𝑜-minimal structures // Algebra and Logic. 2017. Vol. 56, N 1. P. 13–36. https://doi.org/10.17377/alglog.2017.56.102
4. Emel’yanov D. Yu., Kulpeshov B. Sh., Sudoplatov S. V. Algebras of distributions of binary isolating formulas for quite 𝑜-minimal theories // Algebra and Logic. 2018. Vol. 57, N 6. P. 429–444. https://doi.org/10.33048/alglog.2018.57.603
5. Емельянов Д. Ю., Судоплатов С. В. О детерминированных и поглощающих алгебрах бинарных формул полигонометрических теорий // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2017. Т. 20. С. 32–44.
6. Емельянов Д. Ю. Алгебры распределений бинарных изолирующих формул для теорий симплексов. Algebra and Model Theory 11: Collection of papers. Novosibirsk : NSTU Publisher, 2017. C. 66–74.
7. Fink J.F., Jacobson M.S., Kinch L. F., Roberts J. On graphs having domination number half their order // Period. Math. Hungar. 1985. Vol. 16, N 4. P. 287–293.
8. Godsil C. D., McKay B. D. A new graph product and its spectrum // Bull. Austral. Math. Soc. 1978. Vol. 18, N 1. P. 21–28.
9. Koh K. M., Rogers D. G., Tan T. Products of graceful trees // Discrete Mathematics. 1980. Vol. 31, N 3. P. 279–292.
10. Shulepov I. V., Sudoplatov S. V. Algebras of distributions for isolating formulas of a complete theory // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2014. Vol. 1. P. 380–407.
11. Судоплатов С. В. Классификация счетных моделей полных теорий. Ч. 1. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2018. 376 с.
12. Sudoplatov S. V. Hypergraphs of prime models and distributions of countable models of small theories // J. Math. Sciences. 2010. Vol. 169, N 5. P. 680–695. https://doi.org/10.1007/s10958-010-0069-9
13. Sudoplatov S. V. Algebras of distributions for semi-isolating formulas of a complete theory // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2014. Vol. 11. P. 408–433.
14. Sudoplatov S. V. Algebras of distributions for binary semi-isolating formulas for families of isolated types and for countably categorical theories // International Mathematical Forum. 2014. Vol. 9, N 21. P. 1029–1033.