Срочко В.А., Аксенюшкина Е.В., Антоник В.Г.

Рассматривается линейно-квадратичная задача оптимального управления со знаконеопределенными матрицами и двусторонним ограничением на управление. В задаче также присутствует параметр регуляризации при квадрате управления в функционале. Приближенное решение задачи проводится на подмножествах допустимых управлений, которые оформляются с помощью линейных комбинаций специальных функций с ориентацией на структуру оптимального управления в силу принципа максимума. В результате такой процедуры получена конечномерная задача квадратичной оптимизации с двусторонним ограничением на переменные. Установлены следующие соотношения между вариационной задачей и ее конечномерной моделью: свойство выпуклости линейно-квадратичной задачи сохраняется для конечномерной модели; невыпуклая линейно-квадратичная задача при определенном условии на параметр регуляризации (оценка снизу) аппроксимируется выпуклой квадратичной задачей, которая решается за конечное число операций; специальная невыпуклая линейно-квадратичная задача с оценкой сверху на параметр регуляризации переходит в задачу минимизации вогнутой функции на конечном множестве точек. Выделяется частный случай невыпуклой линейно-квадратичной задачи на максимум нормы конечного состояния. Обсуждены возможности решения конечномерной модели на основе степенного метода с нормировкой. Построены две процедуры улучшения экстремальных точек конечномерной модели, которые снижают вычислительные затраты на глобальное решение задачи в рамках метода линеаризации.

Срочко Владимир Андреевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Иркутский государственный университет, Российская Федерация, 664003, Иркутск, ул. К. Маркса, 1, тел.: (3952)521-276, e-mail: srochko@math.isu.ru

Аксенюшкина Елена Владимировна, канд. физ.-мат. наук, доц., Байкальский государственный университет, Российская Федерация, 664015, Иркутск, ул. Ленина, 11, тел.: (3952)500-008, e-mail: aks.ev@mail.ru

Антоник Владимир Георгиевич, канд. физ.-мат. наук, доц., Иркутский государственный университет, Российская Федерация, 664003, Иркутск, ул. К. Маркса, 1, тел.: (3952)521-298, email: vga@math.isu.ru

Срочко В.А., Аксенюшкина Е.В., Антоник В.Г. Решение линейно-квадратичной задачи оптимального управления на основе конечномерных моделей // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т. 37. С. 3-16. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.37.3

1. Горбунов В. К., Лутошкин И. В. Развитие и опыт применения метода параметризации в вырожденных задачах динамической оптимизации // Известия РАН. Теория и системы управления. 2004. № 5. С. 67–84.
2. Измаилов А. Ф., Солодов М. В. Численные методы оптимизации. М. : Физматлит, 2005. 304 с.
3. Матвеев А. С., Якубович В. А. Оптимальные системы управления: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Специальные задачи. СПб. : Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2003. 540 с.
4. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. М. : Мир, 1983. 384 с.
5. Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. М. : Физматлит, 2000. 160 с.
6. Срочко В. А., Аксенюшкина Е. В. Параметризация некоторых задач управления линейными системами // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т.30. С. 83–98. htts://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.30.83
7. Стрекаловский А. С. Элементы невыпуклой оптимизации. Новосибирск: Наука, 2003. 356 с.
8. Сухарев А. Г., Тимохов А. В., Федоров В. В. Курс методов оптимизации. М. : Наука, 1986. 328 с.
9. Хлебников М. В., Щербаков П. С., Честнов В. Н. Задача линейно-квадратичного управления: I. Новое решение // Автоматика и телемеханика. 2015. № 12. С. 65–79. htts://doi.org/10.1134/S0005117915120048
10. Srochko V. A., Aksenyushkina E. V. On Resolution of an Extremum Norm Problem for the Terminal State of a Linear System // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2020. Т. 34. С. 3-17. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.34.3