Рассматривается выпуклая функция, определяемая как одномерная регуляризованная полная вариация с неоднородными коэффициентами. Доказывается основная теорема, касающаяся разложения субдифференциала этой выпуклой функции на взвешенную сингулярную диффузию и линейную регулярную диффузию. Основная теорема заключается в усилении предыдущего результата о регулярности для квазилинейного уравнения с сингулярностью и, кроме того, предоставлении некоторой полезной информации в продвинутых математических исследованиях движения границ зерен, основанных на энергии типа KWC.

Кубота Шодаи, асп., кафедра математики и информатики Высшей школы науки и инженерии Университета Чиба, Япония, Чиба, 263-8522, Инаге-ку, Яёй-чо, 1-33, тел: +81 ( 0) 43-290-2665, email: skubota@chiba-u.jp

Kubota S. Subdifferential Decomposition of 1D-regularized Total Variation with Nonhomogeneous Coefficients // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т. 36. С. 69-83. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.36.69

1. Ambrosio L., Fusco N., Pallara D. Functions of Bounded Variation and Free Discontinuity Problems. Oxford Mathematical Monographs. New York, The Clarendon Press, Oxford University Press, 2000. http://doi.org/10.1017/S0024609301309281
2. Attouch H. Variational Convergence for Functions and Operators. Applicable Mathematics Series. Pitman (Advanced Publishing Program), Boston, MA, 1984. http://doi.org/10.1112/blms/18.2.222
3. Barbu V. Nonlinear Differential Equations of Monotone Types in Banach Spaces. Springer Monographs in Mathematics. New York, Springer, 2010. http://doi.org/10.1007/978-1-4419-5542-5
4. Bellettini G., Bouchitt´e G., Fragal`a I. BV functions with respect to a measure and relaxation of metric integral functionals. J. Convex Anal., 1999, vol. 6, no. 2, pp. 349-366.
5. Br´ezis H. Op´erateurs Maximaux Monotones et Semi-groupes de Contractions dans les Espaces de Hilbert. North-Holland Publishing Co., Amsterdam-London, American Elsevier Publishing Co., Inc., New York, 1973, North-Holland Mathematics Studies, no. 5. Notas de Matem´atica (50).
6. Colli P., Gilardi G., Nakayashiki R., Shirakawa K. A class of quasi-linear Allen–Cahn type equations with dynamic boundary conditions. Nonlinear Anal., 2017, vol. 158, pp. 32-59. http://doi.org/10.1016/j.na.2017.03.020
7. Ekeland I., T´emam R. Convex analysis and variational problems, 1999, vol. 28 of Classics in Applied Mathematics. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, english edition. Translated from the French. http://doi.org/10.1137/1.9781611971088
8. Giga Y., Kashima Y., Yamazaki N. Local solvability of a constrained gradient system of total variation. Abstr. Appl. Anal., 2004, vol. 8, pp. 651-682. http://doi.org/10.1155/S1085337504311048
9. Kobayashi R., Warren J.A., Carter W.C. A continuum model of grain boundaries. Phys. D, 2000, vol. 140, no. 1-2, pp. 141-150. http://doi.org/10.1016/S0167-2789(00)00023-3
10. Ladyˇzenskaja O.A., Solonnikov V.A., Ural’ceva N.N. Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type, 1968, vol. 23 of Translations of Mathematical Monographs. American Mathematical Society, Providence, R.I. http://doi.org/10.1090/mmono/023
11. Mosco U. Convergence of convex sets and of solutions of variational inequalities. Advances in Math., 1969, vol. 3, pp. 510-585, http://doi.org/10.1016/0001-8708(69)90009-7
12. Mucha P.B., Rybka P. Well posedness of sudden directional diffusion equations. Math. Methods Appl. Sci., 2013, vol. 36, no. 17, pp. 2359–2370. http://doi.org/10.1002/mma.2759
13. Shirakawa K., Watanabe H., Yamazaki N. Phase-field systems for grain boundary motions under isothermal solidifications. Adv. Math. Sci. Appl., 2014, vol. 24, no. 2, pp. 353-400.
14. Watanabe H., Shirakawa K. Energy-dissipation in a coupled system of Allen-Cahn-type equation and Kobayashi-Warren-Carter-type model of grain boundary motion. Math. Methods Appl. Sci., 2020, vol. 43, no. 17, pp. 10138-10167. http://doi.org/10.1002/mma.6684