Исследовано нелинейное интегральное уравнение Урысона на положительной полупрямой. Обозначено, что некоторые частные случаи данного уравнения имеют конкретные применения в различных направлениях современного естествознания. В частности, такие уравнения возникают в кинетической теории газов, в теории 𝑝-адических открыто-замкнутых струн, в математической теории пространственно-временного распространения эпидемии и в теории переноса из- лучения в спектральных линиях. Доказана теорема существования неотрицатель- ных нетривиальных и ограниченных решений. Изучены некоторые качественные свойства построенного решения. Приведены конкретные прикладные примеры ядра Урысона, удовлетворяющие всем условиям доказанной теоремы.

Хачатрян Хачатур Агавардович, д-р физ.-мат. наук, проф., Московский государственный университет им. Ломоносова, Российская Федерация, Москва, 119991, ГСП-1, Ленинские горы, 1, Ереванский государственный университет, Республика Армения, Ереван, 0025, ул. Алека Манукяна, 1, Институт математики НАН Армении, Республика Армения, Ереван, 0019, пр. Маршалa Баграмянa, 24/5, тел.: (+374)913-002-51, email: khachatur.khachatryan@ysu.am

Петросян Айкануш Самвеловна, канд. физ.-мат, доц., Московский государственный университет им. Ломоносова, Российская Федерация, Москва, 119991, ГСП-1, Ленинские горы, 1, Национальный аграрный университет Армении, Республика Армения, Ереван, 0009, ул. Теряна, 74, тел.: (+374)550-220-07, email: haykuhi25@mail.ru

Khachatryan Kh.A., Petrosyan H.S. On the Solvability of a Class of Nonlinear Urysohn Integral Equations on the Positive Half-line // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т. 36. С. 57-68. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.36.57

1. Арабаджян Л. Г., Енгибарян Н. Б. Уравнения в свертках и нелинейные функциональные уравнения // Итоги науки и техники. Серия: Математический анализ / ВИНИТИ. 1984. Т. 22. С. 175–244.
2. Cercignani C. The Boltzmann equation and its applications // Appl. Math. Sci. New-York : Springer-Verlag, 1988. Vol. 67. 455 p.
3. Diekmann O. Thresholds and travelling waves for the geographical spread of infection // J. Math. Biology. 1978. Vol. 6, N 2. P. 109–130. https://doi.org/10.1007/BF02450783
4. Diekmann O., Kaper. H. G. On the bounded solutions of a nonlinear convolution equation // Nonlinear Analysis, Theory Math., Appl. 1978. Vol. 2, N 6. P. 721–737. https://doi.org/10.1016/0362-546X(78)90015-9
5. Енгибарян Н. Б. Об одной задаче нелинейного переноса излучения // Астрофизика. 1966. Т. 2, № 1. С. 31–36.
6. Колмогоров А. Н., Фомин В. С. Элементы теории функций и функционального анализа. 5-е изд. М. : Наука, 1981. 544 с.
7. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций / М. А. Красносельский [и др.]. М. : Наука, 1966. 500 с.
8. Хачатрян А. Х., Хачатрян Х. А. Однопараметрическое семейство положительных решений нелинейного стационарного уравнения Больцмана в рамках модифицированной модели // Успехи математических наук. 2017. Т. 72, № 3. С. 191–192. https://doi.org/10.4213/rm9775
9. Хачатрян А. Х., Хачатрян Х. А. О разрешимости некоторых нелинейных интегральных уравнений в задачах распространения эпидемии // Математическая физика и приложения : сб. ст. к 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова / Тр. МИАН. М. 2019, Т. 306. С. 287–303. https://doi.org/10.4213/tm4006
10. Хачатрян Х. А. О разрешимости некоторых классов нелинейных сингулярных краевых задач, возникающих в теории p-адических открыто-замкнутых струн // Теоретическая и математическая физика. 2019. Т. 200, № 1. С. 106–117. https://doi.org/10.4213/tmf9690
11. Хачатрян Х. А. Достаточные условия разрешимости интегрального уравнения Урысона на полуоси // Доклады РАН. 2009. Т. 425, № 4. С. 462–465.
12. Хачатрян А. Х., Хачатрян Х. А. О построении неотрицательного решения одного класса нелинейных интегральных уравнений типа Урысона на полуоси // Украинский математический журнал. 2011. Т. 63, № 1. С. 110–118.
13. Хачатрян Х. А. Об одном классе интегральных уравнений типа Урысона с сильной нелинейностью // Известия РАН. Серия математическая. 2012. Т. 76, № 1. С. 173–200. https://doi.org/10.4213/im5402
14. Khachatryan Kh. A., Petrosyan H. S. On a Class of Integral Equations with Convex Nonlinearity on Semiaxis // Journal of Contemporary Mathematical Analysis. 2020. Vol. 55. P. 42-53. https://doi.org/10.3103/S1068362320010057
15. Сергеев А. Г., Хачатрян Х. А. О разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений в задаче распространения эпидемии // Труды ММО. 2019. Т. 80, № 1. С. 113–131.
16. Владимиров В.С., Волович Я.И. О нелинейном уравнении динамики в теории 𝑝-адической струны // Теоретическая и математическая физика. 2004.Т. 138, № 3. С. 355–368. https://doi.org/10.4213/tmf36