Рассматривается система линейных стохастических дифференциаль- ных уравнений в частных производных гиперболического типа второго порядка с краевыми условиями Гурса. Ранее в ряде работ были получены представления ре- шения в задаче Гурса для линейных стохастических уравнений гиперболического типа классическим способом при предположении достаточной гладкости коэффици- ентов слагаемых, входящих в правую часть уравнения. Между тем при исследовании многих стохастических прикладных задач оптимального управления, описываемых линейными или же нелинейными стохастическими дифференциальными уравнения- ми, в частных производных гиперболического типа второго порядка предположения достаточной гладкости данных уравнений не являются естественными. Исходя из этого, в рассматриваемой задаче Гурса, в отличие от известных работ, гладкость коэффициентов слагаемых в правой части уравнения не предполагается. Они счи- таются только измеримыми и ограниченными матриц-функциями. Эти предположе- ния, являясь естественными, позволяют в дальнейшем исследовать также широкий класс задач оптимального управления, описываемых системами стохастических ги- перболических уравнений второго порядка. В работе введен стохастический аналог матрицы Римана, получено интегральное представление решения рассматриваемой краевой задачи в явном виде через краевые условия. Аналог матрицы Римана введен как решение двумерного матричного интегрального уравнения типа Вольтерра с одномерными слагаемыми, изучен ряд свойств аналога матрицы Римана.

Мансимов Камиль Байрамали, д-р физ.-мат. наук, проф., заведующий кафедрой «математическая кибернетика» БГУ, руководитель лаборатории «управления сложных динамических системах» Института Систем Управления НАН Азербайджана, Азербайджан, Баку, AZ 1141, ул. Б. Вахабзаде, 68, тел.: (+99412)510-93-72, e-mail: kamilbmansimov@gmail.com

Масталиев Рашад Огтай, канд. физ.-мат. наук, доц., ведущий научный сотрудник, Институт Систем Управления НАН Азербайджана, Азербайджан, Баку, AZ 1141, ул. Б. Вахабзаде, 68, тел.: (+99412)510-93-72, e-mail: mastaliyevrashad@gmail.com

Мансимов К.Б., Масталиев Р.О. Представление решения задачи Гурса для линейных стохастических гиперболических дифференциальных уравнений второго порядка // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т. 36. С. 29-43. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.36.29

1. Ахмедов К. Т., Ахиев С. С. Об интегральном представлении решений некоторых систем дифференциальных уравнений // Известия АН Азербайджанской ССР. Серия физико-технических и математических наук. 1973. № 2. С.116–120.
2. Бицадзе А. В. Уравнения математической физики. М. : Наука, 1982. 336 с.
3. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М. : Наука, 1981. 512 с.
4. Гихман И. И. Общая задача Гурса, содержащая интегралы по двухпараметрическому винеровскому полю // Поведение систем в случайных средах. Донецк, 1975. С. 15-21.
5. Ермольев Ю. М., Гуленко В. П., Царенко Т. И. Конечно-разностный метод в задачах оптимального управления. Киев : Наукова Думка, 1978. 164 с. 6.
6. Курант Р. Уравнения с частными производными. М. : Мир, 1964. 831с.
7. Мансимов К. Б., Масталиев Р. О. Необходимые условия оптимальности для одного класса стохастических систем с распределенными параметрами // Труды Института математики НАН Беларуси. 2018. № 1. С. 79–87.
8. Мансимов К. Б., Масталиев Р. О. Необходимые условия оптимальности в стохастических задачах оптимального управления системами Гурса – Дарбу при наличии функциональных ограничений типа неравенств // Динамические системы, оптимальное управление и математическое моделирование : тр. Междунар. симп. Иркутск, 2019. С. 254.
9. Пономаренко Л. Л. Стохастическая бесконечномерная задача Гурса // Математический анализ и теория вероятностей. 1978. С. 140–143.
10. Шайхет Л. Е. Об оптимальном управлении одним классом стохастических дифференциальных уравнений в частных производных // Математические заметки. 1982. Т. 31, вып. 6. С. 140–143.