Рассматривается новая биматричная игра на основе равновесий Нэша и Бержа. Решение данной игры будем называть равновесием анти-Бержа. С помощью теоремы Милса [9] задача нахождения равновесия анти-Бержа сводится к задаче квадратичного программирования с линейными ограничениями. Новое понятие равновесия анти-Бержа иллюстрируется на численном примере.

Энхбат Рэнцэн, д-р физ.-мат. наук, проф., заведуюший отделом математики Института Математики и Цифровой Технологии Академии Наук Монголии, Улан-Батор, Монголия, email: renkhbat46@yahoo.com

Enknbat R. A Note on Anti-Berge Equilibrium for Bimatrix Game // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т. 36. С. 3-13. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.36.3

1. Abalo K.Y., Kostreva M.M. Some existence theorems of Nash and Berge equilibria. Appl. Math. Lett., 2004, vol. 17, pp. 569-573. https://doi.org/10.1016/S0893-9659(04)90127-9
2. Abalo K.Y., Kostreva M.M. Berge equilibrium: Some recent results from fixed-point theorems Appl. Math. Comput., 2005, vol. 169, pp. 624-638. https://doi.org/10.1016/j.amc.2004.09.080
3. Antipin A.S. Equilibrium programming: models and solution methods. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2009, vol. 2, no. 1, pp.8-36.
4. Aubin J.P. Optima and Equilibria. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1998. https://doi.org/10.1007/978-3-662-03539-9
5. Berge C. Theorie generale des jeux n-personnes. Gauthier Villars, Paris, 1957.
6. Colman A.M., Korner T.W., Musy O., Tazdait T. Mutual support in games: some properties of Berge equilibria. J. Math. Psychol, 2011, vol. 55, no. 2, 166-175. https://doi.org/10.1016/j.jmp.2011.02.001
7. Crettez B. On Sugdens mutually benecial practice and Berge equilibrium. Int. Rev. Econ., 2017, vol. 64, no. 4, 357-366. https://doi.org/10.1007/s12232-017-0278-3
8. Kolmogorov A.N., Fomin C.B. Elements of theory functions and functional analysis. Moscow, Nauka Publ., 1989.
9. Mills Harlan. Equilibrium point in finite game. J.Soc.Indust.Appl.Math., 1960, vol 8, no. 2, pp. 397-402. https://doi.org/10.1137/0108026
10. Mindia E. Salukvadze and Vladislav I. Zhukovskiy. The Berge equilibrium: A Game-Theoretic Framework for the Golden Rule of Ethics, Birkhauser, 2020. https://doi.org/10.1007/978-3-030-25546-6
11. Nessah R. Non cooperative games, Annals of Mathematics, 1951, vol 54, pp. 286-295. https://doi.org/10.2307/1969529
12. Nessah R., Larbani M., Tazdait T. A note on Berge equilibrium. Applied Mathematics Letter, 2007, vol. 20, iss. 8, pp. 926-932. https://doi.org/10.1016/j.aml.2006.09.005
13. Enkhbat R., Batbileg S., Tungalag N., Anikin A., Gornov A. A Computational Method for Solving N-person Game. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2017, vol. 20, pp.109-121. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2017.20.109
14. Enkhbat R. and Batbileg S. Optimization approach to Berge equilibrium for bimatrix game. Optimization letters, 2021, 15, no. 2, pp. 711-718. https://doi.org/10.1007/s11590-020-01688-8
15. Tucker A. A two-person dilemma. Stanford University, in E.Rassmussen (ed.), Readings in games and information, 1950, pp. 7-8.
16. Zhukovskiy V.I. Some problems of non-antagonistic differential games. Mathematical methods in operation research, Bulgarian Academy of Sciences Publ., 1985, pp. 103-195.
17. Zhukovskiy V.I., Kudryavtsev K.N. Mathematical foundations of the Golden Rule. I. Static case. Autom Remote Control, 2017, vol. 78, pp. 1920-1940. https://doi.org/10.1134/S0005117917100149
18. Vaisman K.S. Berge equilibrium. Ph. D. thesis. St. Petersburg, St. Petersburg State Univ., 1995.
19. Vaisman K.S. Berge equilibrium. Zhukovskii V.I., Chikrii A.A. Linear-quadratic differential games. Kiev, Naukova Dumka Publ., 1994, section 3.2, pp. 119-142 (in Russian).