Группа 𝐺 называется группой Шункова, если для любой конечной подгруппы 𝐻 из 𝐺 в фактор-группе 𝑁_G(𝐻) / 𝐻 любые два сопряженных элемента простого порядка порождают конечную группу. Доказано, что фактор-группа 𝐺/𝑁 является группой Шункова при условии, что нормальная подгруппа 𝑁 локально конечна и порядки элементов подгруппы 𝑁 взаимно просты с порядками элементов фактор-группы 𝐺/𝑁. Пусть X — некоторое множество групп. Группа 𝐺 насыщена группами из множества X , если любая конечная подгруппа из 𝐺 содержится в подгруппе группы 𝐺, изоморфной некоторой группе из X . Доказано, что группа Шункова, насыщенная конечными линейными и унитарными группами степени 3 над конечными полями, обладает периодической частью, которая изоморфна либо линейной, либо унитарной группе степени 3 на подходящим локально конечным полем.

Шлепкин Алексей Анатольевич, канд. физ.-мат. наук, доц., Институт космических и информационных технологий, Сибирский Федеральный Университет, Российская Федерация, г. Красноярск, 660041, пр. Свободный, 79, тел.: +7 (391) 291-28-64, e-mail: shlyopkin@mail.ru

Ирина Валерьевна Сабодах, канд. физ.-мат. наук, доц., Институт управления бизнес-процессами, Сибирский Федеральный Университет, Российская Федерация, г. Красноярск, 660041, пр. Свободный, 79, тел.: +7 (391) 291-28-64, e-mail: sabodakh@mail.ru

Шлепкин А.А., Сабодах И.В. О двух свойствах группы Шункова // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т. 35. С. 103-119. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.35.103

1. Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. М. : Наука, 1982. 288 с.
2. Кондратьев А. С. Теория групп и алгебр Ли. Екатеринбург : Изд. Уро РАН, 2009. 309 с.
3. Лыткина Д. В., Шлепкин А. А. Периодические группы, насыщенные конечными простыми группами типов 𝑈₃ и 𝐿₃ // Алгебра и логика. 2016. Т. 55, № 4. С. 441–448. https://doi.org/10.17377/alglog.2016.55.404
4. Лыткина Д. В., Мазуров В. Д. Периодические группы, насыщенные группами 𝐿₃(2^m) // Алгебра и логика. 2007. Т. 46, № 5. С. 606–626.
5. Лыткина Д. В, Тухватулина Л. Р., Филиппов К. А. Периодические группы, насыщенные конечными простыми группами 𝑈₃(2^m) // Алгебра и логика. 2008. Т. 47, № 3. С. 288–306.
6. Лыткина Д. В. О группах, насыщенных конечными простыми группами // Алгебра и логика. 2009. Т. 48, № 5. C. 628–653.
7. Созутов А. И., Сучков Н. М., Сучкова Н. Г. Бесконечные группы с инволюциями. Красноярск : ИПК СФУ, 2011. 148 с.
8. Сенашов В. И., Шунков В. П. Группы с условиями конечности. Новосибирск : Изд. СО РАН, 2001.
9. Сенашов В. И., Шунков В. П. Почти слойная конечность периодической части группы без инволюций // Дискретная математика. 2003. Т. 15, № 3. С. 91–104.
10. Сенашов В. И. Характеризация групп с обобщенно черниковской периодической частью // Математические заметки. 2000. Т. 67, № 2. С. 270–275.
11. Филиппов К. А. О периодической части группы Шункова, насыщенной 𝐿₂(𝑝ⁿ) // Вестник СибГАУ. 2012. № 1 С. 611-617.
12. Череп А. А. О множестве элементов конечного порядка в бипримитивно конечной группе // Алгебра и логика. 1987. Т. 26, № 4. С. 518–521.
13. Шлепкин А. А. О силовских 2-подгруппах групп Шункова, насыщенных группами 𝐿₃(2ⁿ) // Труды ИММ УрО РАН. 2019. Т. 25, № 4. C. 275–282. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-4-275-282
14. Шлепкин А. А. Группы Шункова, насыщенные линейными и унитарными группами степени 3 над полями нечетных порядков // Сибирские электронные математические известия. 2016. Т. 13. С. 341–351. https://doi.org/10.17377/semi.2016.13.029
15. Шлепкин А. К. О некоторых периодических группах, насыщенных конечными простыми подгруппами // Математические труды ИМ СО РАН. 1998. Т. 1, № 1. С. 129–138.
16. Шлепкин А. К. О сопряженно бипримитивно конечных группах с условием примарной минимальности // Алгебра и логика. 1983. Т. 22. С. 226–231.
17. Шлепкин А. К. Группы Шункова с дополнительными ограничениями : дис. . . .д-ра физ.-мат. наук. Красноярск, 1998. 163 с.
18. Шлепкин А. К. О периодической части некоторых групп Шункова // Алгебра и логика. 1999. Т. 38. С. 96–125.
19. Senashov V. I. On periodic groups of Shunkov with the Chernikov centralizers of involutions // The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics. 2020. Vol. 32. P. 101–117. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.32.101
20. Shlepkin A. A. On a Sufficient Condition for the Existence of a Periodic Part in the Shunkov Group // The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics. 2017. Vol. 22. P. 90–105. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2017.22.90
21. Shlepkin A. A. Groups with a strongly embedded subgroup saturated with finite simple non-abelian groups // The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics. 2020. Vol. 31. P. 132–141. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.31.132