Рассматривается задача оптимального импульсного управления с промежуточными фазовыми ограничениями. Особенность задачи состоит в нестандартном способе задания промежуточных ограничений, которые должны выполняться хотя бы для одного селектора многозначного решения импульсной управляемой системы. Доказана теорема существования оптимального решения, и представлена гибридная задача с управляющими параметрами, которая дает эквивалентноеописание задачи оптимального импульсного управления. Обсуждается вариант численного решения гибридной задачи, основанный на прямом коллокационном методе, и представлена схема соответствующих численных расчетов для тестового примера.

Малтугуева Надежда Станиславовна, программист, Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН, Российская Федерация, г. Иркутск, 664033, ул. Лермонтова, 134, тел.: (3952) 45-30-37, e-mail: malt@icc.ru

Погодаев Николай Ильич, канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник, Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН, Российская Федерация, г. Иркутск, 664033, ул. Лермонтова, 134, тел.: (3952) 45-30-52, e-mail: n.pogodaev@icc.ru

Самсонюк Ольга Николаевна, канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник, Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН, Российская Федерация, г. Иркутск, 664033, ул. Лермонтова, 134, тел.: (3952)45-31-51, e-mail: samsonyuk.olga@gmail.com

Maltugueva N.S., Pogodaev N.I., Samsonyuk O.N. Optimization of Impulsive Control Systems with Intermediate State Constraints // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т. 35. С. 18-33. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.35.18

1. Arutyunov A., Karamzin D., Lobo Pereira F. Optimal Impulsive Control // Lecture Notes in Control and Information Sciences. Springer, Cham, 2019. Vol. 477. https://doi.org/10.1007/978-3-030-02260-0
2. Kelly M. An introduction to trajectory optimization: How to do your own direct collocation // SIAM Review. 2017. Vol. 59, N 4. P. 849–904. https://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/16M1062569
3. Maltugueva N., Pogodaev N., Samsonyuk O. Optimality Conditions and Numerical Algorithms for Hybrid Control Systems // Mathematical Optimization Theory and Operations Research. MOTOR 2019. Lecture Notes in Computer Science / eds. Khachay M., Kochetov Y., Pardalos P. Springer, Cham, 2019. Vol. 11548. P. 474–488. https://doi.org/10.1007/978-3-030-22629-9
4. Miller B. M. The generalized solutions of nonlinear optimization problems with impulse control // SIAM J. Control Optim. 1996. Vol. 34. P. 1420–1440. https://doi.org/10.1137/S0363012994263214
5. Миллер Б. М., Рубинович Е. Я. Разрывные решения в задачах оптимального управления и их представление с помощью сингулярных пространственно-временных преобразований // Автоматика и телемеханика. 2013. № 12.С. 56–103.
6. Миллер Б. М., Рубинович Е. Я. Динамические системы с разрывными решениями и задачи с неограниченными производными // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2017. Т. 19. С. 136–149. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2017.19.136
7. Миллер Б. М., Рубинович Е. Я. Оптимизация динамических систем с импульсными управлениями и ударными воздействиями. М. : ЛЕНАНД, 2019. 736 с.
8. Samsonyuk O. N. Optimality conditions for optimal impulsive control problems with multipoint state constraints // Journal of Global Optimization. 2020. Vol. 76,N 3. P. 625–644. https://doi.org/10.1007/s10898-019-00868-w
9. Samsonyuk O. N., Sorokin S. P. Optimality Conditions for Impulsive Processes with Intermediate State Constraints // The 15th International Conference on Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy’s Conference) (STAB), Moscow, Russia, 3–5 June 2020. IEEE,2020. https://doi.org/10.1109/STAB49150.2020.9140658
10. Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. М. : Физматлит, 2000. 160 с.
11. Срочко В. А., Антоник В. Г., Розинова Н. С. Методы билинейных аппроксимаций для решения задач оптимального управления // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2011. № 3. С. 146–157.
12. Von Stryk O., Bulirsch R. Direct and indirect methods for trajectory optimization // Annals of Operations Research. 1992. Vol. 37, N 1–4. P. 357–373.
13. Завалищин С. Т., Сесекин А. Н. Импульсные процессы: модели и приложения. М. : Наука, 1991. 256 с.
14. Zhao J., Shang T. Dynamic optimization using local collocation methods and improved multiresolution technique // Applied Sciences. 2018. Vol. 8, N 9, 1680. https://doi.org/10.3390/app8091680