Рассматривается линейная гибридная система с постоянными коэффициентами, неразрешенная относительно производной непрерывной составляющей искомой функции. В литературе подобные системы часто называют дискретно-непрерывными. Такие системы возникают при математическом моделировании ряда технических процессов. С помощью гибридных систем, к примеру, можно описать системы цифрового управления и коммутации, системы нагревания и охлаждения, функционирование коробки передач автомобиля, динамические системы с соударением и кулоновским трением, а также многие другие. Качественной теории такого рода систем посвящено множество работ, однако в большинстве из них рассматриваются невырожденные случаи в различных постановках. Анализ работы существенным образом опирается на методику исследования вырожденных систем обыкновенных дифференциальных уравнений и проводится в предположении существования эквивалентной структурной формы. Данная структурная форма эквивалентна исходной системе в смысле решений, а преобразующий к ней оператор обладает левым обратным. Построение структурной формы носит конструктивный характер и не использует замену переменных, при этом автоматически решается проблема согласования начальных данных. В работе получены необходимые и достаточные условия R-управляемости (управляемости в пределах множества достижимости) исследуемой системы.

Петренко Павел Сергеевич, канд. физ.-мат. наук, научный сотрудник, Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН, Российская Федерация, 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 134, тел.: (3952) 453107, email: petrenko_p@mail.ru

Petrenko P.S. Controllability of a Singular Hybrid System // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2020. Т. 34. С. 35-50. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.34.35

1. Barton P. I., Lee C. K. Modeling, simulation, sensitivity analysis and optimization of hybrid systems // ACM Transactions Modeling Comput. Simulation. 2002. Vol. 12, N 4. P. 256–289. https://doi.org/10.1109/CACSD.2000.900197
2. Bemborad A., Ferrari-Trecate G., Morari M. Observability and controllability of piecewise affine and hybrid systems // IEEE Trans. Automat. Control. 2000. Vol. 45, N 10. P. 1864–1876. https://doi.org/10.1109/TAC.2000.880987
3. Бояринцев Ю. Е. Методы решения вырожденных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск : Наука, 1988. 158 с.
4. Бояринцев Ю. Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск : Наука, 1980. 222 с.
5. Dai L. Singular control system. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1989, 332 p. (Lecture notes in control and information sciences ; vol. 118). https://doi.org/10.1007/BFb0002475
6. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М. : Наука, 1988. 548 с.
7. Kunkel P., Mehrmann W. L. Differential-algebraic equations: analysis and numerical solutions. Zurich, Switzerland : European Mathematical Society, 2006. 377 p.
8. Леонтьев В. В. Межотраслевая экономика. М. : Экономика, 1997. 479 с.
9. Марченко В. М., Борковская И. М., Пыжкова О. Н. Устойчивость гибридных динамических систем с многомерным временем // Труды Белорусского государственного технологического университета. 2016. № 6. С. 5–9.
10. Mehrmann V., Stykel T. Descriptor systems: a general mathematical framework for modelling, simulation and control // Automatisierungstechnik. 2006. Vol. 54, N 8. P. 405–415. https://doi.org/10.1524/auto.2006.54.8.405
11. Petrenko P. S. Differential controllability of linear systems of differential-algebraic equations // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2017. N 10(3). P. 320–329. https://doi.org/10.17516/1997-1397-2017-10-3-320-329
12. Петренко П. С. К вопросу об управляемости одной вырожденной гибридной системой // Устойчивость, управление, дифференциальные игры (SCDG2019) : материалы Междунар. конф. Екатеринбург : Изд-во ИMM УрО РАН им. Н. Н. Красовского, 2019. С. 251–255.
13. Петренко П. С. К вопросу о разрешимости вырожденной гибридной системы // Динамические системы, оптимальное управление и математическое моделирование : материалы Междунар. симп. Иркутск : Изд-во ИГУ, 2019. С. 163–166.
14. Rondepierre A. Piecewise affine systems controllability and hybrid optimal control // Proc. Int. Conf. Inform. Control, Automat. Robot. Barselone. September, 2005. P. 294–302.
15. Щеглова А. А. Двойственность понятий управляемости и наблюдаемости для вырожденных линейных гибридных систем // Автоматика и телемеханика. 2006. № 9. С. 99–119. https://doi.org/10.1134/S0005117906090086
16. Щеглова А. А. Наблюдаемость вырожденных линейных гибридных систем с постоянными коэффициентами // Автоматика и телемеханика. 2004. № 11. С. 86–101. https://doi.org/10.1023/B:AURC.0000047891.80395.ef
17. Щеглова А. А. Существование решения начальной задачи для вырожденной линейной гибридной системы с переменными коэффициентами // Известия вузов. Математика. 2010. № 9. С. 57–70. https://doi.org/10.3103/S1066369X10090057
18. Van der Schaft A., Schumacher H. An introduction to hybrid dynamical systems. London : Springer, 2000. 174 p.
19. Observability of linear hybrid systems / R. Vidal, A. Chiuso, St. Soatto, Sh. Sastry // Hybrid Systems: Computation and Control, Lecture Notes in Computer Science. Vol. 2623. Springer, Berlin, Heidelberg, 2003. P. 526–539. https://doi.org/10.1007/3-540-36580-X_38