Работа посвящена вопросам алгебраической геометрии универсальных алгебр, а более точно, вопросам строения алгебраических множеств этих алгебр. Вводится понятие широкой универсальной алгебры. Приводится ряд естественных примеров подобных универсальных алгебр, как то: решетки функциональных клонов на множествах, группы перестановок на множествах, решетки разбиений множеств, счетные свободные булевы алгебры, прямые степени универсальных алгебр и др. Рассматриваются особенности строения алгебраических множеств широких универсальных алгебр. Доказывается алгебраическая n-полнота широких универсальных алгебр для любого натурального числа n. Представлены результаты о строении квазипорядка на широкой универсальной алгебре индуцированного внутренними гомоморфизмами (гомоморфизмами между подалгебрами) этой алгебры. Приводятся оценки мощностей алгебраических множеств широких универсальных алгебр. Получен ряд результатов о минимальных совокупностях порождающих алгебраических множеств широких универсальных алгебр.

Пинус Александр Георгиевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Новосибирский государственный технический университет, Российская Федерация, 630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20, тел. (383)3461166, email: ag.pinus@gmail.com

Пинус А. Г. Алгебраические множества широких алгебр // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2020. Т. 32. С. 94-100. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.32.94

1. Даниярова Э. Ю., Мясников А. Г., Ремесленников В. Н. Универсальная алгебраическая геометрия // Доклады АН РФ. 2011. Т. 439, № 6. C. 730–732.
2. Даниярова Э. Ю., Мясников А. Г., Ремесленников В. Н. Алгебраическая геометрия алгебраических систем. Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2016. 244 с.
3. Пинус А. Г. Алгебраическая и логическая геометрии универсальных алгебр (унифицированный подход) // Фундаментальная и прикладная математика. 2012. Т. 17, № 1. С. 189–204.
4. Пинус А. Г. О квазипорядке, индуцированным внутренними гомоморфизмами и об операторе алгебраического замыкания // Сибирский математический журнал. 2015. Т. 56, № 3. С. 629–636. https://doi.org/10.1134/S0037446615030131.
5. Пинус А. Г. n-алгебраически полные алгебры, псевдопрямые произведения и оператор алгебраического замыкания на подмножествах универсальных алгебр // Сибирский журнал чистой и прикладной математики. 2016. Т. 16, № 4. С. 97–102. https://doi.org/10.17377/PAM.2016.16.409.
6. Пинус А. Г. Об алгебраических множествах универсальных алгебр // Сибирские электронные математические известия. 2017. Т. 14. C. 156–162. http://doi.org/10.17377/semi.2017.14.016.
7. Плоткин Б. И. Некоторые понятия алгебраической геометрии в универсальной алгебре // Алгебра и анализ. 1997. Т. 9, № 4. С. 224–248. 
8. Плоткин Б. И. Проблемы алгебры инспирированные универсальной алгебраической геометрией // Фундаментальная и прикладная математика. 2004. T. 10, № 3. С. 181–197. 
9. Pinus A. G. Algebraic sets of universal algebras and algebraic closure operator // Lobachevskii Journal of Math. 2017. Vol. 38, N 4. P. 719-723. https://doi.org/10.1134/S1995080217040163.
10. Plotkin B. Varieties of algebras and algebraic varieties // Israel J. Math. 1996. Vol. 96, N 2. P. 511-522.