рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2020. Том 32

Точные штрафы и сопряженная двойственность для обобщенных задач равновесия Нэша со связанными и общими ограничениями

Автор(ы)

Л. Алтангерел, Г. Баттур

Аннотация

Обобщенные задачи равновесия Нэша (GNEP) используются в теории игр, операционных исследованиях, технике, экономике, а также телекоммуникациях в последние два десятилетия. Одним из наиболее важных классов задач GNEP является класс задач с совместно выпуклыми или общими ограничениями, который широко изучается. Эти задачи считаются одними из самых сложных задач в этой области. Кроме того, достаточно мало исследований GNEP с сопряженными и общими ограничениями. Целью данной статьи является исследование взаимосвязи между использованием метода точных штрафов и сопряженной двойственностью в задаче выпуклой оптимизации для GNEP со связанными и общими ограничениями. Авторы статьи с помощью необходимых условий оптимальности получили параметризованные задачи вариационного неравенства. Рассмотренные задачи помогают исследовать многие другие обобщенные задачи равновесия Нэша. В статье также представлены некоторые численные результаты.

Об авторах

Алтангерел Лхамсурэн, проф., Немецко-монгольский институт ресурсов и технологий, Монголия, Налайх, тел.: 976-99031692, e-mail: altangerel@gmit.edu.mn

Баттур Гомпил, доцент, Монгольский национальный университет, Монголия, Улан-Батор, тел.: 976-91017812, e-mail: battur@seas.num.edu.mn

Ссылка для цитирования

Altangerel L., Battur G. An Exact Penalty Approach and Conjugate Duality for Generalized Nash Equilibrium Problems with Coupling and Shared Constraints // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2020. Т. 32. С. 3-16. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.32.3

Ключевые слова
обобщенные задачи равновесия Нэша, точная функция штрафа, сопряженная двойственность, связанные и общие ограничения
УДК
518.517
MSC
91A10, 90C46
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.32.3
Литература
  1. Altangerel L., Battur G. Perturbation approach to generalized Nash equilibrium problems with shared constraints. Optimization Letters, 2012, vol. 6, pp. 1379-1391. https://doi.org/10.1007/s11590-012-0510-8
  2. Bot R.I. Duality and optimality in multiobjective optimization. Faculty of Mathematics, Ph.D. Dissertation, Chemnitz University of Technology, 2003.
  3. Bot R.I., Wanka G. The conjugate of the pointwise maximum of two convex functions revisited. Journal of Global Optimization, 2008, vol. 41, no. 4, pp. 625-632. https://doi.org/10.1007/s10898-008-9282-1
  4. Facchinei F., Kanzow C. Generalized Nash equilibrium problems. Annals of Operations Research, 2010, vol. 175, no. 1, pp. 177-211. https://doi.org/10.1007/s10479-009-0653-x
  5. Facchinei F., Kanzow C. Penalty methods for the solution of generalized Nash equilibrium problems. SIAM Journal on Optimization, 2010, no. 5, pp. 2228-2253. https://doi.org/10.1137/090749499
  6. Facchinei F., Pang J.-S. Exact penalty functions for generalized Nash problems. Di Pillo, G., Roma, M.(eds.) Large scale nonlinear optimization, pp. 115-126. New York, Springer, 2006. https://doi.org/10.1007/0-387-30065-1_8
  7. Facchinei F., Lampariello L. Partial penalization for the solution of generalized Nash equilibrium problems. Journal of Global Optimization, 2011, vol. 50, pp. 39-57.
  8. Facchinei F., Pang J.-S. Finite-Dimensional Variational Inequalities and Complementarity Problems. New York, Springer Publ., 2003.
  9. Fukushima M. Restricted generalized Nash equilibria and controlled penalty algorithm. Technical Report 2008-007, Department of Applied Mathematics and Physics, Kyoto University, July 2008.
  10. Fukushima M., Pang J.-S. Quasi-variational inequalities, generalized Nash equilibria, and multi-leader-follower games. Comput.Manag.Sci., 2005, vol. 2, pp. 21-56.
  11. Kubota K., Fukushima M. Gap Function Approach to the Generalized Nash Equilibrium Problem. Journal of Optimization Theory and Applications, 2010, vol. 144, no. 3, pp. 511-531.
  12. Harker P.T. Generalized Nash games and quasi-variational inequalities. Eur. J. Oper. Res.,1991, vol. 54, pp. 81-94. https://doi.org/10.1016/0377-2217(91)90325-P
  13. von Heusinger A., Kanzow C. Relaxation methods for generalized Nash equilibrium problems with inexact line search. Journal of Optimization Theory and Applications, 2009, vol. 143, no. 1, pp. 159-183. https://doi.org/10.1007/s10957-009-9553-0
  14. Nabetani K., Tseng P., Fukushima M. Parametrized variational inequality approaches to generalized Nash equilibrium problems with shared constraints. Computational Optimization and Applications, 2011, vol. 48, pp. 423-452. https://doi.org/10.1007/s10589-009-9256-3
  15. Wei J.-Y., Smeers Y. Spatial oligopolistic electricity models with Cournot generators and regulated transmission prices. Oper. Res.,1999, vol. 47, pp. 102-112. https://doi.org/10.1287/opre.47.1.102

Полная версия (english)