Важным понятием в теории конечных групп является понятие сильно вложенной подгруппы. Принципиальный результат о строении конечных групп с сильно вложенной подгруппой принадлежит М. Сузуки. Полная классификация конечных групп с сильно вложенной подгруппой получена Г. Бендером. Бесконечные периодические группы с сильно вложенной подгруппой впервые были исследованы В. П. Шунковым и А. Н. Измайловым при некоторых ограничениях на рассматриваемые группы. В работе установлено строение периодической группы с сильно вложенной подгруппой, насыщенной конечными простыми неабелевыми группами. Понятия сильно вложенной подгруппы и группы, насыщенной заданным множеством групп, не предполагают периодичности исходной группы. В связи с чем возникает вопрос о расположении элементов конечного порядка как в группах с сильно вложенной подгруппой, так и в группах, насыщенных некоторым множеством групп. Одним из интересных классов смешанных групп (т. е. групп, содержащих как элементы конечного порядка, так и элементы бесконечного порядка) является класс групп Шункова. Доказано, что группа Шункова с сильно вложенной подгруппой, насыщенная конечными простыми неабелевыми группами, обладает периодической частью.

Шлепкин Алексей Анатольевич, канд. физ.-мат. наук, доцент, Институт космических и информационных технологий, Сибирский Федеральный Университет, Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79, тел.: +7 391 291-28-64, e-mail: shlyopkin@mail.ru

Shlepkin A.A. Groups with a Strongly Embedded Subgroup Saturated with Finite Simple Non-abelian Groups // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2020. Т. 31. С. 132-141. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.31.132

1. Bender H. Transitive Gruppen gerader Ordnung, indenen jeds Involution genau einen Punkt fastlaset // J. Algebra. 1971. Vol. 17, N 4. P. 527-554.

2. Череп А. А. О множестве элементов конечного порядка в бипримитивно конечной группе // Алгебра и логика. 1987. Т. 26, № 4. С. 518–521.

3. Atlas of finite groups / J. H. Conway, R. T. Curtis, S. P. Norton, R. A. Parker, R. A. Wilson. Oxford, Clarendon Press, 1985.

4. Филиппов К. А. О периодических группах, насыщенных конечными простыми группами // Сибирский математический журнал. 2012. Т. 53, № 2. С. 430–438.

5. Горенстейн Д. Конечные простые группы. М. : Мир, 1985. 357 с.

6. Измайлов А. Н., Шунков В. П. Два признака непростоты с бесконечной изолированной подгруппой // Алгебра и логика. 1982. Т. 21, № 6. С. 647–669.

7. Измайлов А. Н. Характеризация групп SL₂(K) и S_z(K) над локально конечным полем характеристики 2 // Алгебра и логика. 1982. Т. 24, № 2. С. 127–172.

8. Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. М. : Наука, 1982. 288 с.

9. Группы с условием насыщенности / А. А. Кузнецов, Д. В. Лыткина, Л. Р. Тухватулинна, К. А. Филиппов. Красноярск : Изд. КрасГАУ, 2010. 254 с.

10. Кузнецов A. A., Филиппов К. А. Группы, насыщенные заданным множеством групп // Сибирские электронные математические известия. 2011. № 8. С. 230–246.

11. Мазуров В. Д. Конечные группы. М. : Изд-во ВИНИТИ, 1976. 56 с.

12. Сенашов В. И., Шунков В. П. Группы с условиями конечности. Новосибирск : Изд. СО РАН, 2001.

13. Шлепкин А. К. О некоторых периодических группах, насыщенных конечными простыми группами // Математические труды. 1998. Т. 1, № 1(1). C. 129–138.

14. Шлепкин, А. А. О группах Шункова, насыщенных конечными просты- ми группами // Известия Иркутского государственного университета. Сер. Математика. 2018. № 24. С. 51–67.

15. Созутов А.И. О некоторых бесконечных группах с сильно вложенной подгруппой // Алгебра и логика. 2000. Т. 39, № 4. С. 602–617.

16. Созутов А. И., Сучков Н. М. О бесконечных группах с заданной сильно изолированной 2-подгруппой // Математические заметки. 2000. Т. 68, № 2. С. 272-–285.