Исследуется свойство устойчивости трубок разрывных решений билинейной системы с обобщенным воздействием в правой части и запаздыванием. Особенностью рассматриваемой системы является то, что на обобщенное (импульсное) воздействие возможна неединственная реакция системы. В результате единственное обобщенное воздействие в качестве реакции системы порождает некоторую совокупность разрывных решений, которую в работе будем называть трубкой разрывных решений. Формализовано понятие устойчивости трубок разрывных решений. Получены два варианта достаточных условий асимптотической устойчивости. В первом случае устойчивость системы обеспечивается свойством устойчивости однородной системы без запаздывания, во втором случае свойство устойчивости обеспечивается свойством устойчивости однородной системы с запаздыванием. Эти результаты обобщают аналогичные результаты для систем без запаздывания.

Сесекин Александр Николаевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Институт естественных наук и математики, Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина (УрФУ), Российская Федерация, 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19; ведущий научный сотрудник, Институт математики и механики имени Н.Н. Красовского УрО РАН (ИММ УрО РАН), Российская Федерация, 620219, г. Екатеринбург, ул. Софьи Ковалевской, 16, тел.: (343)375-41-40, e-mail: sesekin@list.ru

Желонкина Наталья Игоревна, старший преподаватель, Уральский энергетический институт, Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина (УрФУ), Российская Федерация, 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19, тел.: (343)375-41-40, e-mail: 312115@mail.ru

Sesekin A.N., Zhelonkina N.I. On the Stability of Tubes of Discontinuous Solutions of Bilinear Systems with Delay // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2020. Т. 31. С. 96-110. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.31.96

1. Bellman R. Stability Theory of Differential Equations. Dover Books on Mathematics, 2008.

2. Дыхта В. А., Самсонюк О. Н. Оптимальное импульсное управление с приложениями. М. : Физматлит, 2000.

3. Красовский Н. Н. Теория управления движением. Линейные системы. М. : Наука, 1968.

4. Miller B. M., Rubinovich E.Y a. Discontinuous solutions in the optimal control problems and their representation by singular space-time transformations // Automation and Remote Control. 2013. Vol. 74. P. 1969–2006. https://doi.org/10.1134/S0005117913120047

5. Sesekin A. N. The properties of the attainability set of a dynamical system with impulse control // Automation and Remote Control. 1994. Vol. 55, N 2. P. 190–195.

6. Sesekin A. N. On sets of discontinuous solutions of nonlinear differential equations // Russ. Math. 1994. Vol. 38, N 6. P. 81-–87.

7. Sesekin A. N., Fetisova Yu. V.. Functional Differential Equations in the Space of Functions of Bounded Variation // Proceeding of the Steklov Institute of Mathematics. 2010. Vol. 269, suppl. 2. P. 258–265. https://doi.org/10.1134/S0081543810060210

8. Sesekin A. N., Zhelonkina N. I. On the stability of linear systems with generalized action and delay. // IFAC-PapersOnLine, Proceedings of the 18th IFAC World Congress. Milano, Italy, 2011. P. 13404–13407. https://doi.org/10.3182/20110828-6-IT-1002.02426

9. Sesekin A. N., Zhelonkina N. I. Tubes of Discontinuous Solutions of Dynamical Systems and Their Stability // AIP. Conference Proceeding. 2017. Vol. 1895. P.050011 1-7. https://doi.org/10.1063/1.5007383

10. Zavalishchin S. T, Sesekin A. N. Dynamic Impulse Systems: Theory and Applications. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1997.