При ослабленных предположениях исследуется проблема необходимых условий оптимальности высокого порядка в дискретных задачах оптимального управления со свободным правым концом траектории. Здесь используется, во-первых, понятие относительной внутренности множества в широком смысле, во- вторых, сочетание линейной (т. е. равномерно малой) и игольчатой вариаций допустимого управления. В результате получается новая формула приращения функционала качества с членами нулевого, первого и второго порядков малости. Она и служит источником известного необходимого условия оптимальности нулевого порядка, если отсутствует линейная вариация допустимого управления, или известных необходимых условий оптимальности первого и второго порядков, если на некотором подмножестве области допустимых управлений приращение функционала качества нулевого порядка отсутствует. Следуя полученной формуле приращения функционала качества, вводятся понятия нулевой, первой и второй вариаций функционала качества в более общем виде, из которых в частности следуют известные вариации функционала качества. На основе полученных формул для вариаций функционала качества с помощью игольчатой вариации допустимого управления получаются более конструктивные необходимые условия оптимальности нулевого, первого и второго порядков, имеющие широкую сферу действия.

Марданов Мисир Джумаил, член.-корр. НАН Азербайджана, д-р физ.-мат. наук, проф., Институт Математики и Механики НАН Азербайджана, Азербайджан, AZ 1141, Баку, ул. Б. Вахабзаде, 9, тел.: (+99450) 5393924, e-mail: misirmardanov@yahoo.com

Меликов Телман Кули, д-р физ.-мат. наук, проф., Институт Математики и Механики НАН Азербайджана, Институт Систем Управления, Азербайджан, AZ 1141, Баку, ул. Б. Вахабзаде, 9, тел.: (+99450) 5393924, e-mail: t.melik@rambler.ru

Марданов М.Дж., Меликов Т.К. K необходимым условиям оптимальности в дискретных системах управления // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2020. Т. 31. С. 49-61. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.31.49

1. Ащепков Л. Т. Оптимальное управление с разрывными системами, М. : Наука, 1987. 226 с.

2. Болтянский В. Г. Оптимальное управление дискретными системами. М. : Наука, 1973. 446 c.

3. Бутковский А. Г. О необходимых и достаточных условиях оптимальности для импульсных систем управления // Автоматика и телемеханика. 1963. Т. 24, № 8. С. 1056–1064.

4. Габасов Р. Ф. Об оптимальности особых управлений // Дифференциальные уравнения. 1968 Т. 4, № 6. С. 1000–1011.

5. Габасов Р. Ф., Кириллова Ф. М. К теории необходимых условий оптимальности для дискретных систем // Автоматика и телемеханика. 1969. Т. 30, № 12. С. 39–47.

6. Габасов Р. Ф., Кириллова Ф. М. Качественная теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1971. 508 c.

7. Красовский Н. Н. Об одной задаче оптимального регулирования // Прикладная математика и механика. 1957. Т. 21. Вып. 5. С. 670–677.

8. Марданов M. Дж., Меликов Т. К. Новый дискретный аналог принципа максимума Понтрягина // Доклады РАН. 2018. Т. 483, № 1. С. 15–17.

9. Марданов M. Дж., Меликов Т. К., Малик С. Т. K теории оптимальных процессов в дискретных системах // Математические заметки. 2019. Т. 106, вып. 3. С. 409–423.

10. Мордухович Б. Ш. Методы аппроксимации в задачах оптимизации и управления. М.: Наука 1988. 360 c.

11. Пропой А. И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М. : Наука. 1973. 256 c.

12. Розоноэр Л.И. Принципа максимума Л. С. Понтрягина в теории оптимальных систем III // Автоматика и Телемеханика. 1959. Т.20, № 12. С. 1561–1578.

13. Фан Лянь-цэнь, Ван Чу-сень. Дискретный принцип максимума. Изд-во. Мир. 1967. 180 c.

14. Jordan B. K., Polak E. Theory of class of discrete optimal control system // J. Electr. and Control. 1964. Vol. 17, N 6. P. 697-711.

15. First- and second-order necessary conditions with respect to components for discrete optimal control problems / M. J. Mardanov, T. K. Melikov, S. T. Malik, K. Malikov // J. Comput. Appl. Math. 2020. Vol. 364. 15 January. 112342. https://doi.org/10.1016/j.cam.2019.112342

16. Mardanov M. J., Melikov T. K. A method for studying the optimality of controls in discrete systems // Proc. Inst. Math. Mech. Natl. Acad. Sci. Azerb. 2014. Vol. 40, N 2. P. 5–13.

17. Mardanov M. J., Melikov T. K. On strengthening of optimality conditions in discrete control systems // Proc. Inst. Math. Mech. Natl. Acad. Sci. Azerb. 2018. Vol. 44, N 1. P. 135–154.

18. Toan N.T.,Thuy L.Q. Second-order necessary optimality conditions for a discrete optimal control problem with mixed constrain // Journal of Global Optimization. 2016. Vol. 64. no. 3. P. 533-562.