рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2020. Том 31

Оптимальный интервал хеджирования для портфеля опционов в рамках RAPM с учетом операционных издержек и затрат на ликвидность

Автор(ы)
М. М. Дышаев, В. Е. Федоров
Аннотация
Используя подход L. C. G. Rogers и S. Singh, мы добавили учет затрат на ликвидность в методологию ценообразования с поправкой на риск (RAPM), обобщенную М. Jandacka и D. Sevcovic (2005). Эта модель сводит к минимуму риск роста транзакционных издержек из-за частого дельта-хеджирования и снижает риск изменения стоимости портфеля (ошибка хеджирования) из-за редких перебалансировок. Найдено численное решение для цены комбинации опционов short strangle. Получен оптимальный интервал времени для дельта-хеджирования. Результаты исследования представлены в виде графиков, характеризующих зависимость интервала от текущей цены базового актива и от времени, оставшегося до истечения срока действия опционов.
Об авторах

Дышаев Михаил Михайлович, канд. физ.-мат. наук, Челябинский государственный университет, Российская Федерация, 454001, г. Челябинск, ул.Братьев Кашириных, 129, тел.: (351)7997235, e-mail: mikhail.dyshaev@gmail.com

Федоров Владимир Евгеньевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Челябинский государственный университет, Российская Федерация, 454001, г. Челябинск, ул.Братьев Кашириных, 129, тел.: (351)7997235, e-mail: kar@csu.ru

Ссылка для цитирования

Dyshaev M.M., Fedorov V.E. The Optimal Rehedging Interval for the Options Portfolio within the RAPM, Taking into Account Transaction Costs and Liquidity Costs // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2020. Т. 31. С. 3-17. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.31.3

Ключевые слова
интервал хеджирования, нелинейная модель определения цены опциона, RAPM, транзакционные издержки, стоимость ликвидности, дельта-хеджирование
УДК
517.957, 336.76
MSC
91G80, 91G20, 91G60
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.31.3
Литература

1. Almgren R., Chriss N. Optimal execution of portfolio transactions // Journal of Risk. 2001. Vol. 3, N 2. P. 5–39. http://dx.doi.org/10.21314/JOR.2001.041

2. Almgren R., Li T.M. Option hedging with smooth market impact // Mark. Microstructure Liq. 2016. Vol. 02, N 01. P. 1650002. https://doi.org/10.1142/S2382626616500027.

3. Ankudinova J., Ehrhardt M. On the numerical solution of nonlinear Black - Scholes equations // Computers & Mathematics with Applications. 2008. Vol. 56, N 3. P. 799–812. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2008.02.005

4. Arenas A.J., Gonzalez-Parra G., Caraballo B.M. A nonstandard finite difference scheme for a nonlinear Black - Scholes equation // Mathematical and Computer Modelling. 2013. Vol. 57, N 7. P. 1663–1670. https://doi.org/10.1016/j.mcm.2011.11.009

5. Bank P., Soner H.M., Voß M. Hedging with temporary price impact // Mathematics and Financial Economics. 2017. Vol. 11, N 2. P. 215–239. http://dx.doi.org/10.1007/s11579-016-0178-4

6. Barles G., Soner H.M. Option pricing with transaction costs and a nonlinear Black – Scholes equation // Finance and Stochastics. 1998. Vol. 2, N 4. P. 369–397. http://dx.doi.org/10.1007/s007800050046

7. Bertsimas D., Lo A.W. Optimal control of execution costs // Journal of Financial Markets. 1998. Vol. 1, N 1. P. 1–50. https://doi.org/10.1016/S1386-4181(97)00012-8

8. Black F., Scholes M. The pricing of options and corporate liabilities // Journal of Political Economy. 1973. Vol. 81, N 3. P. 637–654. http://dx.doi.org/10.1086/260062

9. Bordag L.A. Study of the risk-adjusted pricing methodology model with methods of geometrical analysis // Stochastics. 2011. Vol. 83, N 4-6. P. 333–345. https://doi.org/10.1080/17442508.2010.489642.

10. Boyle P.P., Vorst T. Option replication in discrete time with transaction costs // The Journal of Finance. 1992. Vol. 47, N 1. P. 271–293. http://dx.doi.org/10.1111/j.1540-6261.1992.tb03986.x

11. Clewlow L., Hodges S. Optimal delta-hedging under transactions costs // Journal of Economic Dynamics and Control. 1997. Vol. 21, N 8. P. 1353–1376. https://doi.org/10.1016/S0165-1889(97)00030-4

12. Cruz J.M.T. S., Sevcovic D. Option pricing in illiquid markets with jumps // Applied Mathematical Finance. 2018. Vol. 25, N 4. P. 389–409. https://doi.org/10.1080/1350486X.2019.1585267.

13. Cvitanic J., Karatzas I. Hedging and portfolio optimization under transaction costs: a martingale approach // Mathematical Finance. 1996. Vol. 6, N 2. P. 133–165. http://dx.doi.org/10.1111/j.1467-9965.1996.tb00075.x

14. Davis M.H.A., Norman A.R. Portfolio selection with transaction costs // Mathematics of Operations Research. 1990. Vol. 15, N 4. P. 676–713. https://doi.org/10.1287/moor.15.4.676.

15. During B., Fournie M., Jungel A. Convergence of a high-order compact finite difference scheme for a nonlinear Black - Scholes equation. // M2AN, Math. Model. Numer. Anal. 2004. Vol. 38, N 2. P. 359–369. http://dx.doi.org/10.1051/m2an:2004018

16. Dyshaev M.M., Fedorov V.E. Comparing of some sensitivities (Greeks) for nonlinear models of option pricing with market illiquidity // Mathematical notes of NEFU. 2019. Vol. 26, N 2. P. 94–108. https://doi.org/10.25587/SVFU.2019.102.31514

17. Gatheral J., Schied A. Handbook on systemic risk / ed. by Joseph A. Langsam Jean-Pierre Fouque. Cambridge, 2013. P. 579–599. http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2034178

18. Heider P. Numerical methods for non-linear Black - Scholes equations // Applied Mathematical Finance. 2010. Vol. 17. P. 59–81. http://dx.doi.org/10.1080/13504860903075670

19. Jandacka M., Sevcovic D. On the risk-adjusted pricing-methodology-based valuation of vanilla options and explanation of the volatility smile // Journal of Applied Mathematics. 2005. Vol. 2005, N 3. P. 235–258. http://dx.doi.org/10.1155/JAM.2005.235

20. Kabanov Y., Safarian M. Markets with transaction costs. Mathematical theory. Springer Finance. Berlin, Heidelberg : Springer, 2010. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-540-68121-2

21. Kabanov Y.M., Safarian M.M. On Leland’s strategy of option pricing with transactions costs // Finance and Stochastics. 1997. Vol. 1, N 3. P. 239–250. http://dx.doi.org/10.1007/s007800050023

22. Leland H.E. Option pricing and replication with transactions costs // The Journal of Finance. 1985. Vol. 40, N 5. P. 1283–1301. http://dx.doi.org/10.1111/j.1540-6261.1985.tb02383.x

23. Obizhaeva A.A., Wang J. Optimal trading strategy and supply/demand dynamics // Journal of Financial Markets. 2013. Vol. 16, N 1. P. 1–32. https://doi.org/10.1016/j.finmar.2012.09.001

24. Rogers L.C.G., Singh S. The cost of illiquidity and its effects on hedging // Mathematical Finance. 2010. Vol. 20, N 4. P. 597–615. http://dx.doi.org/10.1111/j.1467-9965.2010.00413.x

25. Soner H.M., Shreve S.E., Cvitanic J. There is no nontrivial hedging portfolio for option pricing with transaction costs // Ann. Appl. Probab. 1995. Vol. 5, N 2. P. 327–355.

26. Toft K.B. On the mean-variance tradeoff in option replication with transactions costs // The Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1996. Vol. 31, N 2. P. 233–263. http://dx.doi.org/10.2307/2331181

27. Whalley A.E., Wilmott P. An asymptotic analysis of an optimal hedging model for option pricing with transaction costs // Mathematical Finance. 1997. Vol. 7, N 3. P. 307–324. http://dx.doi.org/10.1111/1467-9965.00034


Полная версия (english)