Изучается возможное поведение на бесконечности решений задачи Коши для уравнений параболического типа, в которых в качестве эллиптического оператора берётся генератор марковского скачкообразного процесса, т. е. оператор нелокальной диффузии. Исследование поведения решений на бесконечности базируется на асимптотике фундаментального решения нелокальных параболических задач. Показано, что такое фундаментальное решение имеет разную асимптотику и скорость убывания в областях умеренных, больших и супер-больших уклонений. На основании этих асимптотических формул описаны классы неограниченных функций, в которых корректны рассматриваемые задачи Коши. Обсуждается также единственность решения в этих классах функций.

Жижина Елена Анатольевна, д-р физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник, Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук (ИППИ РАН), Российская Федерация, 127051, г. Москва, Большой Каретный переулок, д.19, стр. 1. тел.: +7 (495) 6504225, e-mail: ejj@iitp.ru

Пятницкий Андрей Львович, д-р физ.-мат. наук, проф., Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук (ИППИ РАН), Российская Федерация, 127051, г. Москва, Большой Каретный переулок, д.19, стр. 1; Арктический Университет Норвегии, кампус Нарвик, 8505, Нарвик, Норвегия. тел.: +7 (495) 6504225, e-mail: apiatnitski@gmail.com

Zhizhina E.A., Piatnitski A.L. On the Behaviour at Infinity of Solutions to Nonlocal Parabolic Type Problems // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 30. С. 99-113. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.30.99

1. Aronson D. G. Bounds for the fundamental solution of a parabolic equation // Bull. Amer. Math. Soc. 1967. Vol. 73. P. 890–896.
2. Bass R. F., Levin D. A. Transition probabilities for symmetric jump processes // Trans. of the Amer. Math. Soc. 2002. Vol. 354, N 7. P. 2933–2953. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-02-02998-7.
3. Bhattacharia R. N., Rao R. R. Normal Approximations and Asymptotic Expansions. John Wiley and Sons, 1976.
4. Brandle C., Chasseigne E., Ferreira R. Unbounded solutions of the nonlocal heat equation // Comm Pure and Appl. Analysis. 2011. Vol. 10, N .6. P. 1663-1686. https://doi.org/10.3934/cpaa.2011.10.1663.
5. Bendikov A. Asymptotic formulas for symmetric stable semigroups // Expo. Math. 1994. Vol. 12. P. 381–384.
6. Pointwise estimates for heat kernels of convolution type operators / A. Grigor’yan, Yu. Kondratiev, A. Piatnitski, E. Zhizhina // Proc. London Math. Soc. 2018. Vol. 117, N 4. P. 849–880. https://dx.doi.org/10.1112/plms.12144
7. Kondratiev Yu., Kutoviy O., Pirogov S. Correlation functions and invariant measures in continuous contact model // Ininite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics. 2008. Vol. 11, N 2. P. 231–258. https://doi.org/10.1142/S0219025708003038.
8. On ground state of some non local Schrodinger operator / Yu. Kondratiev, S. Molchanov, S. Pirogov, E. Zhizhina // Applicable Analysis. 2017. Vol. 96. P. 1390–1400. http://dx.doi.org/10.1080/00036811.2016.1192138.
9. Pirogov S., Zhizhina E. A quasispecies continuous contact model in a subcritical regime // Moscow Mathematical Journal. 2019. Vol. 19, N 1. P. 121–132. https://doi.org/10.17323/1609-4514-2019-19-1-121-132.
10. Шубин М. А. Лекции об уравнениях математической физики. Москва : МЦНМО, 2003. 302 с.