Список выпусков > Серия «Математика». 2019. Том 30
Об одном методе поиска экстремальных управлений в
системах с ограничениями
Автор(ы)
А. С. Булдаев, И. Д. БурлаковАннотация
В классе управляемых систем с ограничениями конструируются
и анализируются условия улучшения и оптимальности управления в форме задач
о неподвижной точке. Такая форма позволяет получить усиленные необходимые
условия оптимальности по сравнению с известными условиями, дает возможность
применить и модифицировать теорию и методы неподвижных точек для поиска экстремальных управлений в задачах оптимизации рассматриваемого класса. Задачи о
неподвижной точке строятся с помощью перехода к вспомогательным задачам оптимального управления без ограничений с функционалами Лагранжа. Предлагается
итерационный алгоритм построения релаксационной последовательности допустимых управлений на основе решения конструируемых задач о неподвижной точке. Рассматриваемый алгоритм характеризуется свойствами нелокального улучшения допустимого управления и принципиальной возможностью строгого улучшения
неоптимальных управлений, удовлетворяющих известным необходимым условиям оптимальности, в отличие от градиентных и других локальных методов. Обосновываются условия сходимости последовательности управлений по невязке выполнения
необходимых условий оптимальности. Проводится сравнительный анализ вычислительной и качественной эффективности предлагаемого итерационного алгоритма
поиска экстремальных управлений в модельной задаче с фазовыми ограничениями.
Об авторах
Булдаев Александр Сергеевич, д-р физ.-мат. наук, профессор, Бурятский государственный университет имени Доржи Банзарова, Российская Федерация, 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а; e-mail: buldaev@mail.ru
Бурлаков Иван Дмитриевич, научный сотрудник, Бурятский государственный университет имени Доржи Банзарова, Российская Федерация, 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а; e-mail: ivan.burlakov.91@mail.ru
Ссылка для цитирования
Buldaev A.S., Burlakov I.D. On a Method for Finding Extremal Controls in Systems with Constraints // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 30. С. 16-30. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.30.16
Ключевые слова
управляемая система с ограничениями, экстремальные управления, условия улучшения управления, задача о неподвижной точке, итерационный алгоритм
УДК
517.977
MSC
49M20
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.30.16
Литература
- Бартеньев О. В. Фортран для профессионалов. Математическая библиотека IMSL. Ч. 2. М. : Диалог-МИФИ, 2001. 320 с.
- Булдаев А. С. Методы неподвижных точек на основе операций проектирования в задачах оптимизации управляющих функций и параметров динамических систем // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2017. № 1. C. 38–54. http://journals.bsu.ru/doi/10.18101/2304-5728-2017-1-38-54.
- Булдаев А. С. Методы возмущений в задачах улучшения и оптимизации управляемых систем. Улан-Удэ : Изд-во Бурятского госуниверситета, 2008. 260 с.
- Buldaev A. S., Burlakov I. D. About One Approach to Numerical Solution of Nonlinear Optimal Speed Problems // Bulletin of the South Ural State University. Series Mathematical Modeling, Programming & Computer Software. 2018. Vol. 11, N 4. P. 55–66. https://doi.org/10.14529/mmp180404
- Buldaev A. S., Khishektueva I.-Kh. The Fixed Point Method in ametric Optimization Problems for Systems // Automation and Remote Control. 2013. Vol. 74, N 12. P. 1927–1934. https://doi.org/10.1134/S0005117913120011
- Грачев Н. И., Фильков А. Н. Решение задач оптимального управления в системе ДИСО. М. : ВЦ АН СССР, 1986. 66 с.
- Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. М. : Наука, 1989. 432 с.
- Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. М. : Физматлит, 2000. 160 с.
- Тятюшкин А. И. Многометодная технология оптимизации управляемых систем. Новосибирск : Наука, 2006. 343 с.
- Васильев О.В. Лекции по методам оптимизации. Иркутск : Изд-во Иркутского университета, 1994. 340 c.