Пусть NФ(K) - нильтреугольная подалгебра алгебры Шевалле над полем или кольцом K, ассоциированной с системой корней Ф классического типа. Для типа A_n−1 ее ассоциируют с алгеброй NT(n, K) (нижних) нильтреугольных n×n-матриц над K. К нефинитарному обобщению приводит алгебра R = NT(Г, K) всех нильтреугольных Г-матриц α = || α_ij ||_i,j∈Г над K с индексами из цепи Г натуральных чисел. Доказана радикальность кольца R. В случае кольца K без делителей нуля показано, что идеалы T_i,i−1 всех Г-матриц с нулями выше i-той строки и в столбцах с номерами > i исчерпывают все максимальные коммутативные идеалы кольца R и ассоциированного с ним кольца Ли R⁽⁻⁾, а также максимальные нормальные абелевы подгруппы присоединенной группы (она изоморфна обобщенной унитреугольной группе UT(Г, K)); доказано также равенство групп автоморфизмов Aut R и Aut R⁽⁻⁾. Автоморфизмы частично изучались ранее, в частности, для группы UT(Г, K), когда K - поле.

Найденное в 1990 г. специальное матричное представление алгебр Ли NФ(K) позволило построить и обосновать нефинитарные обобщения NG(K) типа G = B_Г, C_Г и D_Г. Автоморфизмы здесь исследуем переходом к факторам кольца Ли, изоморфным NT(Г, K).

С другой стороны, для любой цепи Г финитарные нильтреугольные Г-матрицы образуют финитарную алгебру Ли FNG(Г, K) типа G = A_Г (т. е. FNT(Г, K)), B_Г, C_Г и D_Г. Ранее здесь были изучены автоморфизмы кольца Ли FNT(Г, K) над кольцом K без делителей нуля, а также финитарных обобщений унипотентных подгрупп групп Шевалле классических типов над полем, включая скрученные типы (В. М. Левчук и Г. С. Сулейманова, 1987 и 2009 гг.).

Беккер Юлианна Владимировна, аспирант, Институт математики и фундаментальной информатики, Сибирский федеральный университет, Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79, корп. 3, тел.: 89233777630, e-mail: angel220@bk.ru

Левчук Владимир Михайлович, д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой алгебры и математической логики, Институт математики и фундаментальной информатики, Сибирский федеральный университет, Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79, корп. 3, тел.: 89504360807, e-mail: vlevchuk@sfu-kras.ru

Сотникова Елена Андреевна, магистрант, Институт математикии фундаментальной информатики, Сибирский федеральный университет, Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79, корп. 3, тел.: 8 913 038 48 00, e-mail: olgarv520@yandex.ru

Беккер Ю.В., Левчук В.М., Сотникова Е.А. Нефинитарные обобщения нильтреугольных подалгебр алгебр Шевалле // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 29. С. 39-51. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.29.39

1. Левчук В. М. Автоморфизмы унипотентных подгрупп групп Шевалле // Алгебра и логика. 1990. Т. 29, № 3. С. 315–338. https://doi.org/10.1007/BF01979936.
2. Нильтреугольные подалгебры алгебры Шевалле / В. М. Левчук, А. В. Литаврин, Н. Д. Ходюня, В. В. Цыганков // Владикавказ. мат. журн. 2015. Т. 17, вып. 2. С. 37–46.
3. Левчук В. М. Некоторые локально нильпотентные кольца и их присоединенные группы // Мат. заметки. 1987. Т. 42, № 5. С. 631–641. https://doi.org/10.1007/BF01137426.
4. Левчук В. М. Связи унитреугольной группы с некоторыми кольцами. II. Группы автоморфизмов // Сибирский математический журн. 1983. Т. 24, № 4. С. 543–557. https://doi.org/10.1007/BF00969552.
5. Левчук В. М., Сулейманова Г. С. Автоморфизмы и нормальное строение унипотентных подгрупп финитарных групп Шевалле // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. Т. 15, № 2. С. 1–10. https://doi.org/10.1134/S0081543809070128.
6. Мерзляков Ю. И. Эквиподгруппы унитреугольных групп: критерий самонормализуемости // Докл. РАН. 1994. Т. 339, № 6. С. 732–735.
7. Холубовски В. Алгебраические свойства групп бесконечных матриц. Gliwice, Wydawnictwo Politechniki Slaska, 2017. 140 p.
8. Carter R. Simple Groups of Lie type. New York : Wiley and Sons, 1972.
9. Jacobson N. Lie Algebras. New York : Int. Publ., 1962.
10. Levchuk V. M. Niltriangular subalgebra of Chevalley algebra: enveloping algebra, ideals and automorphisms // Dokl. Math. 2018. Vol. 478, N 1. P. 23–27.
11. Levchuk V. M., Radchenko O. V. Derivations of the locally nilpotent matrix rings // Journal of Algebra and Its Applications. 2010. Vol. 9, N 5, P. 717–724.
12. Slovik R. Bijective maps of infinite triangular and unitriangular matrices preserving commutators // Linear and Multilinear Algebra. 2013. Vol. 61.8. P. 1028–1040.