«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2019. Том 29

О коммутативных ниль-чистых угловых подкольцах в унитарных кольцах

Автор(ы)
П. В. Данчев
Аннотация

Мы доказали, что если R - кольцо с семейством ортогональных идемпотентов {ei}ni=1, имеющее сумму 1, такую, что каждое угловое подкольцо eiReкоммутативно ниль-чисто, тогда R также ниль-чисто, показывая, что это утверждение фактически эквивалентно утверждению, установленному Breaz S., Călugăreanu G., Danchev P., Micu T. в "Lin. Algebra & Appl." (2013), что если R - коммутативное ниль-чистое кольцо, то полное матричное кольцо Mn(R) также ниль-чисто для любого размера n. Настоящее доказательство в некоторой степени уточняет наш недавний результат, опубликованный в журнале "Bull. Iran. Math. Soc." (2018), касающийся сильно ниль-чистых угловых колец, а также дает новую стратегию для дальнейшего развития исследуемой темы.

Об авторах

Данчев Петр Васильевич, канд. физ.-мат. наук, Институт математики и информатики Болгарской академии наук, Болгария, 1113, София, ул. Акад. Г. Бончева, бл. 8, e-mail: danchev@math.bas.bg; pvdanchev@yahoo.com

Ссылка для цитирования

Danchev P.V. A Note on Commutative Nil-Clean Corners in Unital Rings // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 29. С. 3-9. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.29.3

Ключевые слова
ниль-чистые кольца, нильпотенты, идемпотенты, угловые подкольца
УДК
512.552.13
MSC
16U99; 16E50; 13B99
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.29.3
Литература
  1. Breaz S., Călugăreanu G., Danchev P., Micu T. Nil-clean Matrix Rings // Lin. Algebra & Appl. 2013. Vol. 439, N 10. P. 3115–3119. https://doi.org/10.1016/j.laa.2013.08.027
  2. Danchev P. V. Strongly nil-clean corner rings // Bull. Iran. Math. Soc. 2017. Vol. 43, N 5. P. 1333–1339.
  3. Danchev P. V. Semi-boolean corner rings // Internat. Math. Forum. 2017. Vol. 12, N 16. P. 795–802. https://doi.org/10.12988/imf.2017.7655
  4. Danchev P. V. On corner subrings of unital rings // Internat. J. Contemp. Math. Sci. 2018. Vol. 13, N 2. P. 59–62. https://doi.org/10.12988/ijcms.2018.812
  5. Danchev P. V. Corners of invo-clean unital rings // Pure Math. Sci. 2018. Vol. 7, N 1. P. 27–31. https://doi.org/10.12988/pms.2018.877
  6. Danchev P. V. Feebly nil-clean unital rings // Proc. Jangjeon Math. Soc., 2018, Vol. 21, N 1. P. 155–165.
  7. Danchev P. V., Lam T. Y. Rings with Unipotent Units // Publ. Math. Debrecen. 2016. Vol. 88, N 3–4. P. 449–466. https://doi.org/10.5486/PMD.2016.7405
  8. Danchev P. V., McGovern W. Wm. Commutative weakly nil clean unital rings // J. Algebra. 2015. Vol. 425, N 5. P. 410–422. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2014.12.003
  9. Diesl A. J. Nil Clean Rings // J. Algebra. 2013. Vol. 383, N 11. P. 197–211. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2013.02.020
  10. Kosan M. T., Lee T. K., Zhou Y. When is every matrix over a division ring a sum of an idempotent and a nilpotent? // Lin. Algebra & Appl. 2014. Vol. 450, N 11. P. 7–12. https://doi.org/10.1016/j.laa.2014.02.047
  11. Lam T. Y. A First Course in Noncommutative Rings. Second Edition. Graduate Texts in Math. 2001. Vol. 131. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York.

Полная версия (english)