Список выпусков > Серия «Математика». 2019. Том 29
О коммутативных ниль-чистых угловых подкольцах в унитарных кольцах
Мы доказали, что если R - кольцо с семейством ортогональных идемпотентов {ei}ni=1, имеющее сумму 1, такую, что каждое угловое подкольцо eiRei коммутативно ниль-чисто, тогда R также ниль-чисто, показывая, что это утверждение фактически эквивалентно утверждению, установленному Breaz S., Călugăreanu G., Danchev P., Micu T. в "Lin. Algebra & Appl." (2013), что если R - коммутативное ниль-чистое кольцо, то полное матричное кольцо Mn(R) также ниль-чисто для любого размера n. Настоящее доказательство в некоторой степени уточняет наш недавний результат, опубликованный в журнале "Bull. Iran. Math. Soc." (2018), касающийся сильно ниль-чистых угловых колец, а также дает новую стратегию для дальнейшего развития исследуемой темы.
Данчев Петр Васильевич, канд. физ.-мат. наук, Институт математики и информатики Болгарской академии наук, Болгария, 1113, София, ул. Акад. Г. Бончева, бл. 8, e-mail: danchev@math.bas.bg; pvdanchev@yahoo.com
Danchev P.V. A Note on Commutative Nil-Clean Corners in Unital Rings // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 29. С. 3-9. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.29.3
Статья обновлена.
Добавление к статье опубликовано в марте 2020.
- Breaz S., Călugăreanu G., Danchev P., Micu T. Nil-clean Matrix Rings // Lin. Algebra & Appl. 2013. Vol. 439, N 10. P. 3115–3119. https://doi.org/10.1016/j.laa.2013.08.027
- Danchev P. V. Strongly nil-clean corner rings // Bull. Iran. Math. Soc. 2017. Vol. 43, N 5. P. 1333–1339.
- Danchev P. V. Semi-boolean corner rings // Internat. Math. Forum. 2017. Vol. 12, N 16. P. 795–802. https://doi.org/10.12988/imf.2017.7655
- Danchev P. V. On corner subrings of unital rings // Internat. J. Contemp. Math. Sci. 2018. Vol. 13, N 2. P. 59–62. https://doi.org/10.12988/ijcms.2018.812
- Danchev P. V. Corners of invo-clean unital rings // Pure Math. Sci. 2018. Vol. 7, N 1. P. 27–31. https://doi.org/10.12988/pms.2018.877
- Danchev P. V. Feebly nil-clean unital rings // Proc. Jangjeon Math. Soc., 2018, Vol. 21, N 1. P. 155–165.
- Danchev P. V., Lam T. Y. Rings with Unipotent Units // Publ. Math. Debrecen. 2016. Vol. 88, N 3–4. P. 449–466. https://doi.org/10.5486/PMD.2016.7405
- Danchev P. V., McGovern W. Wm. Commutative weakly nil clean unital rings // J. Algebra. 2015. Vol. 425, N 5. P. 410–422. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2014.12.003
- Diesl A. J. Nil Clean Rings // J. Algebra. 2013. Vol. 383, N 11. P. 197–211. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2013.02.020
- Kosan M. T., Lee T. K., Zhou Y. When is every matrix over a division ring a sum of an idempotent and a nilpotent? // Lin. Algebra & Appl. 2014. Vol. 450, N 11. P. 7–12. https://doi.org/10.1016/j.laa.2014.02.047
- Lam T. Y. A First Course in Noncommutative Rings. Second Edition. Graduate Texts in Math. 2001. Vol. 131. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York.