Построение теории Галуа для алгебр операций и отношений является популярной тематикой и находит многочисленные применения как в алгебре, так и в дискретной математике. Особенно это проявляется для совершенной связи Галуа, так как если такая связь установлена для множеств всех подалгебр некоторой алгебры, то алгебраическое замыкание в этой алгебре совпадает с замыканием Галуа, и это является действенным инструментом при решении многих алгебраических вопросов. Отметим, что хорошо известна совершенная связь Галуа для клонов и коклонов, а также некоторых алгебр операций, например, для клонов и суперклонов. Во всех этих случаях рассматривались бесконечные алгебры.

Данная статья посвящена изучению теории Галуа для конечных алгебр операций и мультиопераций при фиксированном ранге и произвольной размерности. Найдены необходимые и достаточные условия на размерность алгебр для того, чтобы связь Галуа между решетками подалгебр алгебр операций и алгебр мультиопераций ранга 2 была совершенной. Поставлен открытый вопрос о решении общей задачи нахождении необходимых и достаточных условий существования совершенной связи Галуа между решетками алгебр операций и алгебр мультиопераций произвольного фиксированного ранга.

Перязев Николай Алексеевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ЛЭТИ“ им. В. И. Ульянова (Ленина), Российская Федерация, 197376, Санкт-Петербург, ул. Профессора Попова, 5; тел.:(812)3464487, e-mail: nikolai.baikal@gmail.com

Перязев Н.А. Теория Галуа для конечных алгебр операций и мультиопераций ранга 2 // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 28. С. 113-122. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.28.113

1. Теория Галуа для алгебр Поста I-II / В. Г. Боднарчук, Л. А. Калужнин, В. Н. Котов, Б. А. Ромов // Кибернетика. 1969. № 3. С. 1-10; № 5. С. 1–9.
2. Оре О. Теория графов. М. : Наука, 1980. 336 с.
3. Перязев Н. А., Казимиров А. С. Замкнутые множества булевых функций. Иркутск : Изд-во Вост.-Сиб гос. акад. образования, 2010. 52 с.
4. Перязев Н. А., Шаранхаев И. К. Теория Галуа для клонов и суперклонов // Дискретная математика. Т. 27, вып. 4. 2015. С.79–93. https://doi.org/10.4213/dm1349
5. Перязев Н. А. Алгебры n-местных операций и мультиопераций // XV Международная конференция «Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения» : тез. докл. Тула, 28-31 мая 2018 г. Тула, 2018. С. 113–116. 
6. Пинус А. Г. О фрагментах функциональных клонов // Алгебра и логика. Т. 56, № 4. 2017. С. 477–485. https://doi.org/10.17377/alglog.2017.56.406 
7. Черепов А. Н., Черепов И. А. Классы сохранения оснований в многозначных логиках // Труды 4-й Международной конференции «Дискретные модели в теории управляющих систем». М. : МАКС Пресс, 2000. С. 135–136. 
8. Яблонский С. В., Гаврилов Г. П., Кудрявцев В. Б. Функции алгебры логики и классы Поста. М. : Наука, 1966. 120 с. 
9. Poschel R, Kaluzhnin L. A. Function and Relaction Algebras. Berlin, 1979. 259 p.