Алгебры распределений бинарных изолирующих и полуизолирующих формул являются производными объектами для данной теории и отражают бинарные формульные связи между реализациями 1-типов. Эти алгебры связаны со следующими естественными классификационными вопросами: 1) по данному классу теорий определить, какие алгебры соответствуют теориям из этого класса, и классифицировать эти алгебры; 2) классифицировать теории из класса в зависимости от определяемых этими теориями алгебр изолирующих и полуизолирующих формул. При этом описание конечной алгебры бинарных изолирующих формул однозначно влечет и описание алгебры бинарных полуизолирующих формул, что позволяет отслеживать поведение всех бинарных формульных связей данной теории.

В статье описаны алгебры бинарных формул для теорий архимедовых тел. Для полученных алгебр приведены таблицы Кэли. Показано, что эти алгебры исчерпываются описанными алгебрами для усеченного куба, усеченного октаэдра, ромбокубооктаэдра, икосододекаэдра, усеченного тетраэдра, кубооктаэдра, плосконосого куба, плосконосого додекаэдра, усеченного кубооктаэдра, ромбоикосододекаэдра, усеченного икосаэдра, усеченного додекаэдра, ромбоусеченного икосододекаэдра.

Емельянов Дмитрий Юрьевич, аспирант, Новосибирский государственный технический университет, Российская Федерация, 630073, Новосибирск, пр-т К. Маркса, 20; тел.: (383) 3461166, e-mail: dima-pavlyk@mail.ru

Емельянов Д.Ю. Алгебры распределений бинарных формул для теорий архимедовых тел // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 28. С. 36-52. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.28.36

1. Ashkinuze V. G. On the number of semi-regular polyhedra // Matem. prosv. 1957. Vol. 1. P. 107–118.
2. On algebras of distributions of binary isolating formulas for theories of abelian groups and their ordered expansions / K. A. Baikalova, D. Yu. Emelyanov, B. Sh. Kulpeshov, E. A. Palyutin, S. V. Sudoplatov // Russian Math. 2018. N 4. P. 1–13. https://doi.org/10.3103/s1066369x18040011
3. Baizhanov B. S. Orthogonality of one types in weakly o-minimal theories // Algebra and Model Theory 2. Collection of papers / eds.: A. G. Pinus, K. N. Ponomaryov. Novosibirsk : NSTU Publisher, 1999. P. 5–28.
4. Baizhanov B. S., Sudoplatov S. V., Verbovskiy V. V. Conditions for non-symmetric relations of semi-isolation // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2012. Vol. 9. P. 161–184.
5. Emel’yanov D. Yu. On algebras of distributions of binary formulas for theories of unars // The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics. 2016. Vol. 17. P. 23–36. (in Russian)
6. Emel’yanov D. Yu., Kulpeshov B. Sh., Sudoplatov S. V. Algebras of distributions for binary formulas in countably categorical weakly o-minimal structures // Algebra and Logic. 2017. Vol. 56, N 1. P. 13–36. https://doi.org/10.17377/alglog.2017.56.102
7. Emel’yanov D. Yu., Kulpeshov B. Sh., Sudoplatov S. V. Algebras of distributions of binary isolating formulas for quite o-minimal theories // Algebra and Logic. 2018. Vol. 57, no 6. P. 429–444. https://doi.org/10.1007/s10469-019-09515-5
8. Emel’yanov D. Yu., Sudoplatov S. V. On deterministic and absorbing algebras of binary formulas of polygonometrical theories // The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics. 2017. Vol. 20. P. 32–44. (in Russian) https://doi.org/10.26516/1997-7670.2017.20.32
9. Emel’yanov D. Yu. Algebras of binary isolating formulas for simplex theories // Algebra and Model Theory 11. Collection of papers, Novosibirsk : NSTU Publ., 2017. P. 66–74.
10. Gurin A. M. To history of studying of convex polyhedra with regular faces // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2010. Vol. 7. P. A.5–A.23.
11. Pillay A. Countable models of stable theories. // Proc. Amer. Math. Soc. 1983. Vol. 89, N 4. P. 666–672.
12. Shulepov I. V., Sudoplatov S. V. Algebras of distributions for isolating formulas of a complete theory // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2014. Vol. 11. P. 380–407.
13. Sudoplatov S. V. Classification of countable models of complete theories. Part 1. Novosibirsk : NSTU Publ., 2018. 376 p.
14. Sudoplatov S. V. Hypergraphs of prime models and distributions of countable models of small theories // J. Math. Sciences. 2010. Vol. 169, N 5. P. 680–695. https://doi.org/10.1007/s10958-010-0069-9
15. Sudoplatov S. V. Algebras of distributions for semi-isolating formulas of a complete theory // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2014. Vol. 11. P. 408–433.
16. Sudoplatov S. V. Algebras of distributions for binary semi-isolating formulas for families of isolated types and for countably categorical theories // International Mathematical Forum. 2014. Vol. 9, N 21. P. 1029–1033.