Возможности современной вычислительной и измерительной техники позволяют использовать наиболее адекватные математические модели по их реальному содержанию управляемых динамических процессов. В частности, математическое описание многих процессов управления из различных областей науки и техники может быть осуществлено при помощи нагруженных дифференциальных уравнений. В данной работе исследуется задача оптимальной стабилизации одной системы линейных нагруженных дифференциальных уравнений. Предполагается, что в точках нагружения функция фазового состояния системы имеет левосторонние пределы. Подобные задачи возникают, например, когда при наблюдении за динамическим процессом измеряются фазовые состояния в некоторые моменты времени и информация непрерывно передается с помощью обратной связи. Эти задачи имеют важное прикладное и теоретическое значение, естественным образом возникает необходимость их исследования в различных постановках. Учитывая характер влияния нагруженных слагаемых на динамику процесса, система нагруженных дифференциальных уравнений представляется в виде поэтапно меняющихся дифференциальных уравнений. Для решения задачи оптимальной стабилизации движения поэтапно меняющейся системы поставленная задача разделяется на две части, одна из которых формулируется на конечном интервале времени, а вторая  на бесконечном интервале. Поставленные задачи решаются на основе метода функции Ляпунова. Приведен конструктивный подход построения оптимального стабилизирующего управления.

Барсегян Ваня Рафаелович, д-р физ.-мат. наук, проф., ведущий научный сотрудник, Институт механики НАН Армении, Армения, 0019, г. Ереван, пр. Маршала Баграмяна, 24 Б, проф. факультета математики и механики, Ереванский государственный университет, Армения, 0025, г. Ереван, ул. Алека Манукяна, 1, e-mail: barseghyan@sci.am

Симонян Тамара Алексановна, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры механики, Ереванский государственный университет, Армения, 0025, г. Ереван, ул. Алека Манукяна, 1, e-mail: simtom09@gmail.com

Барсегян Тигран Ваняевич, канд. физ.-мат. наук, научный сотрудник, Институт механики НАН Армении, Армения, 0019, г. Ереван, пр. Маршала Баграмяна, 24 Б, e-mail: t.barseghyan@mail.ru

Барсегян В.Р., Симонян Т.А., Барсегян Т.В. О задаче оптимальной стабилизации одной системы линейных нагруженных дифференциальных уравнений // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 27. С. 71-79. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.27.71

1. Альбрехт Э. Г., Шелементьев Г. С. Лекции по теории стабилизации. Свердловск, 1972. 274 с.
2. Андреев А. С., Румянцев В. В. О стабилизации движения нестационарной управляемой системы // Автоматика и телемеханика. 2007. № 8. С. 18–31.
3. Бакирова Э. А., КадирбаеваЖ. М. О разрешимости линейной многоточечной краевой задачи для нагруженных дифференциальных уравнений // Изв.HАH PК. Сер. физ.-мат. 2016. № 5. С. 168–175.
4. Барсегян В. Р. Задача управления для одной системы линейных нагруженных дифференциальных уравнений с неразделенными многоточечными промежуточными условиями // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. 2017. Т.  21. С. 19–32. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2017.21.19
5. Барсегян В. Р., Шагинян С. Г., Барсегян Т. В. Об одной задаче оптимальной стабилизации линейными составными системами // Изв. НАН РА. Механика. 2014. Т. 67, № 4. С. 40–52.
6. Барсегян В. Р. Управление составных динамических систем и систем с многоточечными промежуточными условиями. М. : Наука, 2016. 230 с.
7. Дженалиев М. Т., Рамазанов М. И. Нагруженные уравнения как возмущения дифференциальных уравнений. Алматы, 2010. 334 с.
8. Кожанов А. И. Нелинейные нагруженные уравнения и обратные задачи // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2004. Т. 44, № 4. С. 694–716.
9. Красовский Н. Н. Проблемы стабилизации управляемых движений // Малкин И. Г. Теория устойчивости движения. М. : Наука, 1966. С. 475–514.
10. Меркин Д. Р. Введение в теорию устойчивости движения : учеб. пособие для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. М. : Наука, 1987. 304 с.
11. Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их применение. М. : Наука, 2012. 232 с.
12. Щенникова Е. В., Дружинина О. В., Мулкиджан А. С. Об оптимальной стабилизации многосвязных управляемых систем // Тр. Ин-та систем. анализа РАН. Динамика неоднород. систем. 2010. Т. 53(3). С. 99–102.
13. Barseghyan V. R., Barseghyan T. V. Control problem for a system of linear loaded differential equations // Journal of Physics: Conference Series. 2018. Vol. 991, N 1. Art. numb. 012010. https://doi.org/10.1088/1742-6596/991/1/012010
14. Barseghyan V. R. Control of stage by stage changing linear dynamic systems // Yugoslav Journal of Operations Resarch. 2012. Vol. 22, N 1. P. 31–39. https://doi.org/10.2298/YJOR111019002B