Рассматриваются множества мультифункций. Под мультифункцией на конечном множестве A понимается функция, определенная на множестве A и принимающая в качестве значений его подмножества. Очевидно, что суперпозиция в обычном смысле при работе с мультифункциями не подходит. Поэтому для них необходимо новое определение суперпозиции. Обычно рассматривается два способа определения суперпозиции: в основе первого лежит объединение подмножеств множества A, и в этом случае замкнутые множества, содержащие все проекции, называются мультиклонами, а в основе второго – пересечение подмножеств множества A, и замкнутые множества, содержащие все проекции, называются частичными ультраклонами. Множество мультифункций на A, с одной стороны, содержит в себе все функции |A|-значной логики, а с другой является подмножеством функций 2^|A|-значной логики с суперпозицией, сохраняющей эти подмножества.

Для функций k-значной логики интересной является задача их классификации. Одним из известных вариантов классификации функций k-значной логики является тот, при котором функции в замкнутом подмножестве B замкнутого множества M могут быть разбиты согласно их принадлежности предполным в M классам. В данной работе в роли подмножества B выступает множество всех булевых функций, а в качестве множества M – множество всех мультифункций на двухэлементном множестве, и при этом предполными классами являются максимальные частичные ультраклоны.

Бадмаев Сергей Александрович, ассистент, Институт математики и информатики, Бурятский государственный университет, Российская Федерация, 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24 а, e-mail: badmaevsa@mail.ru

Бадмаев С.А. О классах булевых функций, порожденных максимальными частичными ультраклонами // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 27. С. 3-14. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.27.3

1. Бадмаев С. А., Шаранхаев И. К. О максимальных клонах частичных ультрафункций на двухэлементном множестве // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. 2016. Т. 16. С. 3–18.
2. Бадмаев С. А. Критерий полноты множества мультифункций в полном частичном ультраклоне ранга 2 // Сиб. электрон. мат. изв. 2018.  Т.  15.  С. 450–474. https://doi.org/10.17377/semi.2018.15.040
3. Замарацкая С. В., Пантелеев В. И. О максимальных клонах ультрафункций ранга 2 // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. 2016. Т. 15. С. 26–37.
4. Замарацкая С. В., Пантелеев В. И. Классификация и типы базисов ультрафункций ранга 2 // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. 2016. Т. 16. С. 58–70.
5. Зинченко А. С., Пантелеев В. И. О классах гиперфункций ранга 2, порожденных максимальными мультиклонами // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. 2017. Т. 21. С. 61–76. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2017.21.61
6. Казимиров А. С., Пантелеев В. И., Токарева Л. В. Классификация и перечисление базисов клона всех гиперфункций ранга 2 // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. 2014. Т. 7. С. 61–78.
7. Казимиров А. С., Пантелеев В. И. О классах булевых функций, порожденных максимальными мультиклонами // Вестн. Бурят. гос. ун-та. Мат. и инф. 2015. № 9. С. 16–22.
8. Пантелеев В. И. О двух максимальных мультиклонах и частичных ультраклонах // Изв.  Иркут.  гос.  ун-та.   Сер.  Математика.  2012.  Т.  5.  №  4. C. 46–53.
9. Яблонский С. В. О суперпозициях функций алгебры логики // Мат. сб. 1952. Т. 30. № 2(72). С. 329–348.
10. Miyakawa M., Stojmenovic I., Lau D., Rosenberg I. Classificationand basis enumerations in many-valued logics // Proc. 17th International Symposium on Multi-Valued logic. Boston, 1987. P. 151–160.
11. Classification and basis enumerations of the algebras for partial functions / M.Miyakawa, I.Stojmenovic, D.Lau, I.Rosenberg // Proc.19th International Symposium on Multi-Valued logic. Rostock, 1989. P. 8–13. https://doi.org/10.1109/ISMVL.1989.37752
12. Miyakawa M., Stojmenovic I., Rosenberg I. Classification of three-valued logical functions preserving 0 // Discrete Applied Mathematics. 1990. Vol. 28. P. 231–249. https://doi.org/10.1016/0166-218X(90)90005-W