Методами нелинейного функционального анализа изучаются свойства стационарных решений начально-краевой задачи для нелинейного нелокального параболического уравнения второго порядка с неявным вырождением. Данное уравнение возникает при математическом моделировании диффузии ограниченной плазмы поперек магнитного поля и ее равновесных конфигураций в установке типа токамак. Задача о стабилизации нестационарных решений к стационарным сведена к исследованию разрешимости нелинейной краевой задачи с нелокальными (интегральными) операторами. Получены достаточные условия на параметры изу-
чаемой интегродифференциальной краевой задачи, обеспечивающие существование и единственность ее классического решения, для которого конструктивно построена область притяжения.

1. Carrillo, J.A. On a non-local elliptic equation with decreasing nonlinearity arisingin plasma physics and heat conduction / J.A Carrilo // Nonliear analysys TMA. -1998. - V. 32. - P. 97–115.

2. Ferone, A. A topological approach for generalized nonlocal models for a confinerplasma in a tokamak / A. Ferone, M. Jalal, J.Rakotoson, R. Volpicelli // Comm.Appl. Anal. - 2001. - V. 5, N 2. – P. 159–181.

3. Hyman, J. Analysis of nonlinear parabolic equations modelling plasma diffusionacross a magnetic field / J. Hyman, P. Rosenau // Lectures in Applied Mathematics.- 1986. - V. 23. - P. 219–245.

4. Rosenau, P. Plasma diffusion across a magnetic field / P. Rosenau, J. Hyman //Phys. D. - 1986. - V. 20. - P. 444–446.

5. Rosenau, P. Long time asymptotic of a system for plasma diffusion / P. Rosenau,E. Turkel // TTSP. - 1987. - V. 16, N 2–3. - P. 377–391.

6. Kwong, Y. Interior and boundary regularity of solutions to a plasma type equation/ Y. Kwong // Proc. Amer. Math. Soc. - 1988. - V. 104, N 2. - P. 472–478.

7. Bertsch M., A system of degenerate parabolic equations from plasma physics: thelarge time behavior / M. Bertsch. S. Kamin // SIAM J. Math. Anal. - 2000. -V. 31, N 4. - P. 776–790.

8. Калашников, А.С. Некоторые вопросы качественной теории нелинейных вы-рождающихся параболических уравнений второго порядка / А.С. Калашников// УМН. - 1987. - Т. 42, N 2. - С. 135–176.

9. Олейник, О.А. Задача Коши и краевые задачи для уравнений типа нестацио-нарной фильтрации / О.А. Олейник, А.С. Калашников, Чжоу-Юй-Линь.// Изв.АН СССР. Сер. Мат. - 1958. - Т. 22, N 5. - С. 667–704.

10. Сабинина, Е.С. Об одном классе нелинейных вырождающихся параболическихуравнений / Е.С. Сабинина // Докл. АН СССР. - 1962. - Т. 143, N 4. - С. 794–797.

11. Галактионов, В.А. Квазилинейное уравнение теплопроводности: обострение,локализация, симметрия, точные решения, асимптотики, структуры / В.А. Га-лактионов, В.А. Дородницын, Г.Г. Еленин, С.П. Курдюмов, А.А. Самарский// Соврем. пробл. матем. Новейшие достижения. Итоги науки и техники. М.:ВИНИТИ АН СССР. - 1987. Т. 28. - С. 95 -205.

12. Самарский, А.А. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных пара-болических уравнений / А.А. Самарский, В.А. Галактионов, С.П. Курдюмов,А.П. Михайлов. - М.: Наука, - 1987.

13. Aronson, D.G. Regularity of flows in porous media: a survey / D.G. Aronson //Nonlinear Diffusion Equations and Their Equilibrium States: Springer - 1988. -V. 1, N. V. - P. 35–49.

14. De Mottoni, P. Attractivity properties of nonnegative solutions for a class ofnonlinear degenerate parabolic problems / P. De Mottoni, A. Schiaffino, A. Tesei //Ann. Math. Pura Appl. - 1984. - V. 136. - P. 35–48.

15. Aronson, D.G. Stabilization of solutions of a degenerate nonlinear diffusion problem/ D.G. Aronson, M.G. Crandall, L.A. Peletier// Nonlinear Anal., TMA. - 1982. -V. 6, N 10. - P. 1001–1022.

16. Filo, J. On solutions of a perturbed fast diffusion equation / J. Filo // Aplikacematematicy. - 1987. - V. 32, N 5. - P. 364–380.

17. Aronson, D.G. Large time behavior of solutions of the porous medium equation inbounded domains / D.G. Aronson, L.A. Peletier // J. Differ. Equat. - 1981. -V. 39, N 3. - P. 378–412.

18. Bertsch, M. Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear diffusion equation / M.Bertsch // SIAM J. Appl. Math. - 1982. - V. 42, N 1. - P. 66–76.

19. Белоносов, В.С. Нелокальные проблемы в теории квазилинейных параболи-ческих уравнений / В.С. Белоносов, Т.И. Зеленяк. - Новосибирск: НГУ, -1975.

20. Зеленяк, Т.И. О качественных свойствах решений квазилинейных смешанныхзадач для уравнений параболического типа / Т.И. Зеленяк // Матем. сборник.- 1977. - Т. 104, N 3. - С. 486–510.

21. Шестаков, А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распреде-ленными параметрами / А.А. Шестаков. - М.: Наука. - 1990.

22. Красносельский, М.А. Положительные решения операторных уравнений / М.А.Красносельский. - М.: Физматгиз, - 1962.

23. Красносельский, М.А. Приближенное решение операторных уравнений / М.А.Красносельский, Г.М. Вайнико, П.П. Забрейко, Я.Б. Рутицкий, В.Я. Стеценко.- М.: Наука, - 1969.

24. Guo, D. Nonlinear problems in abstract cones / D. Guo, V. Lakshmikantham. -London: Academic Press. - 1988.

25. Похожаев, С.И. Об уравнениях вида ?u = f(x, u,Du) / С.И. Похожаев //Матем. сборник. - 1980. - Т. 113, N 2. - С. 324–338.

26. Похожаев, С.И. Об эллиптических задачах в Rn с суперкритическим показа-телем нелинейности / С.И. Похожаев // Матем. сборник. 1991. Т. 182, N 4.С. 467–489.

27. Митидиери, Э. Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравненийи неравенств в частных производных / Э. Митидиери, С.И. Похожаев. - М.:Наука, 2001. - (Тр. МИАН, Т. 234).

28. Митидиери, Э. Лиувиллевы теоремы для некоторых нелинейных нелокальныхзадач / Э. Митидиери, С.И. Похожаев // Докл. РАН. - 2004. - Т. 399, N 6. -C. 732–736.

29. Bandle, C. A priori estimates and the boundary value of solutions for a problemarising in plasma physics / C. Bandle // Nonl. Anal. TMA. - 1983. - V. 7, N 4.- P. 439–451.

30. Rakotoson, J. Un mod?ele non local en physique des plasmas: r?esolution par unem?ethode de degr?e topologique / J. Rakotoson // Acta Appl. Math. - 1985. - V. 4,N 1. - P. 1–14.

31. Хатсон, В. Приложения функционального анализа и теории операторов / В.Хатсон, Дж. Пим. - М.: Мир, - 1983.

32. Куфнер А., Нелинейные дифференциальные уравнения / А. Куфнер, С. Фучик.- М.: Наука, - 1988.

33. Гилбарг, Д. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными про-изводными второго порядка / Д. Гилбарг, Н.Трудингер. - М.: Наука, -1989.

34. Крылов, Н.В. Лекции по эллиптическим и параболическим уравнениям впространствах Г?ельдера / Н.В. Крылов. - Новосибирск.: Научная книга, -1998.

35. Guo, D. Coupled fixed points of nonlinear operator with applications / D. Guo, V.Lakshmikantham //Nonlinear Anal., TMA. - 1987. - V. 11, N 5. - P. 623–632.

36. Днестровский,Ю.Н. Математическое моделирование плазмы /Ю.Н. Днестров-ский, Д.П. Костамаров. - М.: Наука, - 1982.

37. Хоган, Дж.Т. Многокомпонентные модели переноса в токамаке // Вычисли-тельные методы в физике. Управляемый термоядерный синтез / Дж.Т. Хоган.- М.: Мир, - 1980. - С. 142–177.

38. Маслов, В.П. Об интегальном R уравнении u(x) = F(x) + / В.П. Маслов // Функц. анализ и егоприложения. - 1994. - Т. 28, N 1. - C. 41–50.

39. Похожаев, С.И. Об уравнениях Маслова / С.И. Похожаев // Дифференц.уравнения. - 1995. - Т. 31, N 2. - C. 338-349.

40. Wei, J. On a nonlinear eigenvalue problem / J. Wei, L. Zhang // Ann. Sc. norm.super Pisa. Cl. sci. - 2001. - V. 30, N 1. - P. 41–61.

41. Владимиров, В.С. Уравнения математической физики / В.С. Владимиров. -М.: Наука, - 1981.