В статье доказана теорема о достаточных условиях существования и единственности классического решения задачи Коши для вырожденного дифференциально-операторного уравнения третьего порядка в банаховых пространствах. А также получены явные формулы для восстановления этого решения.

1. Сидоров Н.А., Романова О.А. О применении некоторых результатов теории ветвления при решении дифференциальных уравнений с вырождением // Дифференц. уравнения. 1983. Т. 19, № 9. С. 1516-1526.

2. Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969.

3. Русак Ю.Б. Обобщённая жорданова структура в теории ветвления: дис. ... канд. физ. мат. наук: Ташкент: АН УССР, 1979.

4. Орлов С.С. Непрерывные и обобщенные решения одного класса систем линейных дифференциальных уравнений третьего порядка с вырождением // Интеллектуальные и материальные ресурсы Сибири: Материалы регион. науч.-практ. конф., Иркутск: Изд.-во БГУЭП, 2007. С. 33-40.

5. Орлов С.С. Задача Коши для полной системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений третьего порядка с постоянными коэффициентами//Материалы ежегодной научно-теоретической конференции молодых ученых. Иркутск: Иркут. гос. ун-т, 2006. C. 121-123.

6. Сидоров Н.А., Фалалеев М.В. Обобщенные решения дифференциальных уравнений с фредгольмовым оператором при производной // Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23, № 4. С. 726-728.

7. Владимиров В.С. Обобщённые функции в математической физике. М.: Наука, 1979.

8. Sidorov N., Loginov B., Sinitsin A. and Falaleev M. Lyapunov-Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2002.