В статье получены новые точные решения стационарной модели магнитной изоляции вакуумного диода. Данная математическая модель описывается системой двух нелинейных сингулярных эллиптических уравнений в двумерном координатном пространстве. Рассмотрены два физически важных случая, как с постоянной, так и с переменной плотностью тока. Указан бесконечномерный класс систем уравнений магнитной изоляции с переменной плотностью тока, которые нетривиальными преобразованиями сводятся к уравнениям аналогичного вида с постоянной плотностью тока. Доказаны соответствующие теоремы и приведены иллюстративные примеры.

1. Ben, Abdallah N. Mathematical model of magnetic insulation / Abdallah N. Ben,P. Degond, F. Mehats // Rapport interne № 97.20. – 1997. – MIP, Universite PaulSabatier, Toulouse, France.

2. Гурвиц, А. Теория функций. / А. Гурвиц, Р. Курант. – М.: Наука, 1968.

3. Семенов, Э.И. О новых точных решениях неавтономного уравнения Лиувилля/ Э. И. Семенов // Сиб. мат. журн, 2008. – Т. 49, № 1. – С. 207–217.