В статье изучается задача Коши для линейного интегро-дифференциального операторного уравнения второго порядка с вырождением в банаховых пространствах. Указаны достаточные условия существования и единственности классического(дважды сильно непрерывно дифференцируемого) решения, получены явные формулы для его восстановления.

1. Сидоров Н. А. О применении некоторых результатов теории ветвления при решении дифференциальных уравнений с вырождением / Н. А. Сидоров, О.А.Романова// Дифференц. уравнения. —1983. —Т.19,№9. —С.1516–1526.

2. Вайнберг М. М. Теория ветвления решений нелинейных уравнений / М. М. Вайнберг, В. А. Треногин. — М.: Наука, 1969.

3. Sidorov N. Lyapunov-Schmidt Methods in Nonlinear Analysisand Applications / N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinitsyn and M. Falaleev. — Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2002.

4. Cavalcanti M. M. Existence and Uniform Decay for a Non-Linear Viscoelastic Equation with Strong Damping/ M.M.Cavalcanti, V.N.Domingos Cavalcanti, J.Ferreira// Math. Meth. Appl.Sci. —2001. —Vol.24. —P.1043–1053.