Список выпусков > Серия «Математика». 2017. Том 19
Метод неподвижных точек в задачах оптимизации нелинейных систем по управляющим функциям и параметрам
Предлагается новый подход в классе нелинейных задач оптимального управления, содержащих одновременно управляющие функции и параметры, основывающийся на решении специальных задач о неподвижной точке конструируемых операторов в пространстве управлений. Формируемые задачи о неподвижной точке дают возможность строить улучшающие управления и получать новые условия оптимальности управления в рассматриваемом классе оптимизационных задач. Задача улучшения управления в виде задачи о неподвижной точке формируется на основе специальной формулы приращения функционала управления без остаточных членов разложений. Указанная формула строится с помощью дифференциальноалгебраической модификации стандартной сопряженной системы. Метод последовательного решения задач улучшения в форме задач о неподвижной точке характеризуется нелокальностью улучшения управления, отсутствием процедуры поиска улучшающего управления в достаточно малой окрестности улучшаемого управления и возможностью улучшения неоптимальных управлений, удовлетворяющих принципу максимума. Для поиска управлений, удовлетворяющих принципу максимума, вместо краевой задачи в пространстве состояний предлагается рассматривать задачу о неподвижной точке в пространстве управлений. Приводятся примеры, иллюстрирующие основные свойства метода.
1. Батурин В. А. Приближенные методы оптимального управления, основанные на принципе расширения / В. А. Батурин, Д. Е. Урбанович. – Новосибирск : Наука, 1997. – 175 с.
2. Булдаев А. С. Методы возмущений в задачах улучшения и оптимизации управляемых систем / А. С. Булдаев. – Улан-Удэ : Изд-во Бурят. гос. ун-та, 2008. – 260 с.
3. Булдаев А. С. Методы неподвижных точек в задачах параметрической оптимизации систем / А. С. Булдаев, И.-Х. Д. Хишектуева // Автоматика и телемеханика. – 2013. — № 12. – С. 5–14.
4. Булдаев А. С. Улучшение управлений в нелинейных системах на основе краевых задач / А. С. Булдаев, О. В. Моржин // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2009. – Т. 2, № 1. – С. 94–106.
5. Васильев О. В. Лекции по методам оптимизации / О. В. Васильев. – Иркутск : Изд-во Иркут. ун-та, 1994. – 344 с.
6. Методы решения задач математического программирования и оптимального управления / Л. Т. Ащепков [и др.]. – Новосибирск : Наука, 1984. – 232 с.
7. Методы улучшения в вычислительном экcперименте / В. И. Гурман [и др.]. – Новосибирск : Наука, 1988. – 184 с.
8. Новые методы улучшения управляемых процессов / В. И. Гурман [и др.]. – Новосибирск : Наука, 1987. – 184 с.
9. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин [и др.] – М. : Наука, 1976. – 392 с.
10. Самарский А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин. – М. : Наука, 1989. – 432 с.
11. Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления / В. А. Срочко. – М. : Физматлит, 2000. – 160 с.