Список выпусков > Серия «Математика». 2017. Том 19
Оценки множеств достижимости систем с импульсным управлением, неопределенностью и нелинейностью
Рассматривается задача оценивания трубок траекторий нелинейной управляемой динамической системы с неопределенностью по начальным данным. Предполагается, что динамическая система имеет специальную структуру, в которой нелинейные члены определяются квадратичными формами по фазовым координатам, а значения неопределенных начальных состояний и допустимых управлений стеснены эллипсоидальными ограничениями. Матрица линейных слагаемых в фазовых скоростях системы также точно не известна, но принадлежит известному компакту в соответствующем пространстве, то есть динамика системы осложнена наличием билинейных составляющих в правых частях дифференциальных уравнений системы. В работе решается задача оценивания множеств достижимости нелинейной управляемой системы указанного вида, полученные результаты дают возможность построения соответствующих численных алгоритмов.
1. Гурман В. И. Принцип расширения в задачах управления / В. И. Гурман. – М. : Наука, 1985.
2. Гурман В. И. Представление и реализация обобщенных решений управляемых систем с неограниченным годографом / В. И. Гурман, Ю. Л. Сачков // Автоматика и телемеханика. – 2008. – № 4. – C. 72–80.
3. Дыхта В. А. Оптимальное импульсное управление с приложениями / В. А. Дыхта, О. Н. Самсонюк. – М. : Физматлит, 2000.
4. Завалищин С. Т. Импульсные процессы: Модели и приложения / С. Т. Завалищин, А. Н. Сесекин. – М. : Наука, 1991.
5. Красовский Н. Н. Теория управления движением / Н. Н. Красовский – М.: Наука, 1968.
6. Кротов В. Ф. Методы и задачи оптимального управления / В. Ф. Кротов, В. И. Гурман. – М. : Наука, 1973.
7. Куржанский А. Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности / А. Б. Куржанский. – М.: Наука, 1977.
8. Филиппова Т. Ф. Построение многозначных оценок множеств достижимости некоторых нелинейных динамических систем с импульсным управлением / Т. Ф. Филиппова // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. – 2009. – Т. 15. – № 4. – С. 262–269.9. Филиппова Т. Ф. Алгоритмы оценивания множеств достижимости импульсных управляемых систем с эллипсоидальными фазовыми ограничениями / Т. Ф. Филиппова, О. Г. Матвийчук // Автоматика и телемеханика. – 2011. – № 9. – С. 127–141.
10. Филиппова Т. Ф. Задачи импульсного управления в условиях неопределенности / Т. Ф. Филиппова, О. Г. Матвийчук // Труды XII Всероссийского совещания по проблемам управления (ВСПУ-2014). ИПУ РАН, 16-19 июня 2014. — М., 2014. – С. 1024–1032.
11. Черноусько Ф. Л. Оценивание фазового состояния динамических систем / Ф. Л. Черноусько. – М. : Наука, 1988.
12. Черноусько Ф. Л. Эллипсоидальная аппроксимация множеств достижимости линейной системы с неопределенной матрицей / Ф. Л. Черноусько // Прикл. математика и механика. – 1996. – Т. 60, № 6. – С. 940–950.
13. Filippova T. F. Set-valued dynamics in problems of mathematical theory of control processes / T. F. Filippova // International Journal of Modern Physics B (IJMPB). – 2012. – Vol. 26, N 25. – P. 1–8.
14. Filippova T. F. Asymptotic behavior of the ellipsoidal estimates of reachable sets of nonlinear control systems with uncertainty / T. F. Filippova // Proceedings of the 8th European Nonlinear Dynamics Conference (ENOC 2014). Vienna,Austria, July 6-11, 2014, H. Ecker, A. Steindl and S. Jakubek (eds.), Institute of Mechanics and Mechatronics, TU–Vienna, Austria. CD-ROM volume (ISBN: 978-3-200-03433-4). Paper-ID 149. – Vienna, 2014. – P. 1–2.
15. Kurzhanski A. B. On the theory of trajectory tubes – a mathematical formalism for uncertain dynamics, viability and control /A. B. Kurzhanski, T. F. Filippova // Advances in nonlinear dynamics and control: a report from Russia (A.B.Kurzhanski, ed.) / Progress in Systems and Control Theory. – Boston: Birkhauser, 1993. – Vol. 17. – Pp. 122–188.
16. Kurzhanski A. B. Ellipsoidal calculus for estimation and control / A. B. Kurzhanski, I. Valyi – Boston: Birkh¨auser, 1997.
17. Kurzhanski A. B. Dynamics and control of trajectory tubes, theory and computation. Systems & control:;foundations & applications,;Vol. 85. / A. B. Kurzhanski, P. Varaiya – Basel: Birkh¨auser, 2014.
18. Matviychuk O. G. Ellipsoidal estimates of reachable sets of impulsive control systems with bilinear uncertainty / O. G. Matviychuk // Cybernetics and Physics Journal. – 2016. – Vol. 5, no 3. – Pp. 96—104.
19. Rishel R. An extended Pontryagin principle for control system whose control laws contain measures /R. Rishel // SIAM J. Control. – 1965. – Vol. 3. – Pp. 191–205.
20. Vinter R. B. A maximum principle for optimal processes with discontinuous trajectories / R. B. Vinter, F. L. Pereira // SIAM J. Contr. and Optimization. – 1988. – Vol. 26, no 1. – Pp. 205–229.