Список выпусков > Серия «Математика». 2016. Том 18
Знакоопределенность и приведение к полным квадратам пучка трех форм
В статье проведено исследование связи знакоопределенности связки из трех квадратичных форм с одновременной диагонализацией конгруэнтным преобразованием соответствующих этим формам матриц. Получены достаточные условия знакопеременности связки трех квадратичных форм. Они выражаются невозможностью одновременной диагонализации любых двух матриц этих форм и выполнением одного матричного равенства. При одновременной диагонализации любых двух матриц форм и выполнении упомянутого матричного равенства существует возможность одновременной диагонализации трех матриц одним линейным вещественным конгруэнтным преобразованием. Показаны знакоопределенные и знакопеременные связки из трех квадратичных форм при невыполнении последнего матричного равенства. Рассмотрена знакоопределенность связки из трех квадратичных форм, приведенных к полным квадратам. Для исследования знакоопределенности таких связок квадратичных форм предложен альтернативный подход, основанный на анализе других квадратичных форм из четырех переменных. Изучен вопрос знакопостоянства трех квадратичных форм. Приведены демонстрационные примеры.
MSC
15A63
1. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. – М. : Наука, 1967. – 576 с.
2. Кузьмин П. А.Малые колебания и устойчивость движения / П. А. Кузьмин. – М. : Наука, 1973. – 206 с.
3. Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения / А. М. Ляпунов // Ляпунов А. М. Собр. соч. – М. Л. : Изд-во АН СССР, 1956. – Т. 2. – С. 7–263
4. Новиков М. А. Связь знакоопределенности с приведением к полным квадратам пучка двух квадратичных форм / М. А. Новиков // Вестн. Бурят. гос. ун-та. Сер. Математика и информатика. – 2015. – Вып. 9. – С. 7–15.
5. Новиков М. А. Одновременная диагонализация трех вещественных симметричных матриц / М. А. Новиков // Изв. вузов. Математика. – 2014. – Т. 12. – С. 70–82.
6. Новиков М. А. О приведении матриц квадратичных форм к взаимно упрощенным / М. А. Новиков // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2010. – № 2 (26). – C. 181–187.
7. Четаев Н. Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике / Н. Г. Четаев. – М. : Изд-во АН СССР, 1962. – 535 с.