Анализируется динамическая непрерывная относительно времени модель оптимального управления рекламными расходами. Модель учитывает эффект запаздывания реакции потребителей на рекламные воздействия и ранее совершенные покупки. В отличие от классических динамических оптимизационных моделей (Нерлова – Эрроу, Видала – Вульфа и т. д.), анализирующих рекламные воздействия, здесь рассматривается модель, учитывающая накопленный за определенный промежуток времени эффект рекламы и накопленный (возможно за другой промежуток времени) эффект от объема предыдущих продаж. Оптимизационная проблема сводится к системе нелинейных интегральных уравнений типа Вольтеpра и интегрального функционала качества. Доказывается теорема о существовании решения частного случая нелинейного интегрального уравнения типа Вольтеpра, порожденного естественными ограничениями рассматриваемой проблемы. Формулируется теорема о существовании решения задачи максимизации прибыли фирмы на плановом периоде при ограничении на рекламный бюджет и функциональной зависимости, отражающей реакцию целевой аудитории. Проводится обсуждение свойств функциональной зависимости текущего спроса от накопленной репутации фирмы и накопленного эффекта рекламы. Обсуждается проблема практического применения рассматриваемой модели.

MSC

91B26, 91B55

1. Берндт Э. Р. Практика эконометрики: классика и современность : учеб. для студентов вузов, обучающихся по специальностям 060000 – экономика и управление / Э. Р. Берндт пер. с англ. под ред. С. А. Айвазяна. – М. :ЮНИТИ-ДИАНА, 2005.

2. Дыхта В.А. Оптимальное импульсное управление с приложениями / В.А. Дыхта , О.Н. Самсонюк. – М. : Физматлит, 2000.

3. Краснов М.Л. Интегральные уравнения / М. Л. Краснов. – М. : Наука, 1975.

4. Основы теории оптимального управления : учеб. пособие для экон. вузов / В. Ф. Кротов , Б.А. Лагоша, С. М. Лобанов, Н. И. Данилина , С.И. Сергеев. – М. : Высш. шк., 1990.

5. Лутошкин И. В. Моделирование отдачи от частоты рекламных воздействий / И. В. Лутошкин // Прикл. эконометрика – 2010. – Т. 19, № 3. – C. 101–111.

6. Лутошкин И.В. Оптимизация нелинейных систем с интегро-дифференциальными связями методом параметризации / И.В. Лутошкин // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2011. – Т. 4,№ 1. – С. 44–56.

7. Лутошкин И.В. Модель оптимизации рекламных расходов с учетом распределенного запаздывания / И.В. Лутошкин, Н.Р. Ямалтдинова // Математика, статика и информационные технологии в экономике, управлении и образовании : сб. тр. 4-й Междунар. науч.-практ. конф. – Тверь, 2015. – C. 84–89.

8. Лутошкин И.В. Принцип максимума в задаче управления рекламными расходами с распределенным запаздыванием // И.В. Лутошкин, Н.Р. Ямалтдинова // Журн. Средневолж. мат. общества. – 2015. – Т. 17, № 4. – С. 96–104.

9. Jian Huang. Recent Developments in Dynamic Advertising Research /Jian Huang, Mingming Ltng, Liping Liang // European Journal of Operational Research. – 2012. – Vol. 220, N 3. – P. 591–609.