В работе исследуется математическая модель, состоящая из нулей и единиц и формируемая при арифметических и комбинаторных преобразованиях треугольника Паскаля. Перечисляются некоторые варианты метода построения бинарных матриц путем выбора определенных образующих. Приводится пример бинарной матрицы, формируемой в условиях, когда размерность матрицы превышает длину шаблона. Излагается известный метод построения бинарной матрицы путем редуцирования треугольника Паскаля по простому или составному модулю. Осуществляется его сравнение с методом, предложенным в данной работе, и указывается отличие, заключающееся в построении большего числа фрактальных структур. Описываются фрактальные, алгебраические и комбинаторные свойства, особенности и различия двух построений бинарных матриц при помощи шаблонов [1 0] [1] и [0 1] [1]. Рассматриваются шаблоны самоподобия формируемых бинарных матриц, вычисляются их дробные размеренности. Сформулирована и доказана теорема о последовательности неповторяющихся строк описываемых бинарных матриц. Объекты и их свойства, исследуемые в данной работе, применяются при решении задач теории информации и используются в качестве моделей природных процессов, которые проявляют свойство самоорганизации.

MSC

05B20

1. БондаренкоБ.А. Обобщенные треугольники и пирамиды Паскаля, их фрактали, графы и приложения/Б. А. Бондаренко. – Ташкент : Фан, 1990. – 192 с.

2. Кузьмин О. В. Построение кодов, исправляющих ошибки, с помощью треугольника типа Паскаля / О В. Кузьмин, К. П. Оркина // Вестн. Бурят. гос. ун-та. – 2006. – № 13. – С. 32–39.

3. Кузьмин О.В. Обобщенные пирамиды Паскаля и их приложения / О. В. Кузьмин. – Новосибирск : Наука. Сиб. издат. фирма РАН, 2000. – 294 с.

4. Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов : учеб. для вузов / Ф. А. Новиков. – 2-е изд – СПб .: Питер, 2004. — 364 с. : ил.

5. Шур А. М. Комбинаторика слов : учеб. пособие / А. М.Шур. – Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2003. – 96 с.

6. Wolfram S. Geometry of binomial coefficients / S. Wolfram // American Mathematical Monthly. – 1984. - Vol. 91, N 9. - P. 566–571.