Список выпусков > Серия «Математика». 2017. Том 20
Приложения и методы численного решения одного класса интегро-алгебраических уравнений с переменными пределами интегрирования
В статье рассмотрены взаимосвязанные алгебраические уравнения и линейные интегральные уравнения Вольтерра I и II рода с переменными пределами интегрирования, где нижний предел интегрирования строго меньше верхнего для любых значений независимой переменной. Если объединить эти уравнения, то получим систему интегральных уравнений Вольтерра с переменными пределами интегрирования с тождественно вырожденной матрицей перед главной частью. Такие системы уравнений принято называть интегро-алгебраическими уравнениями с переменными пределами интегрирования. В данной работе без доказательства приведены достаточные условия существования единственного решения интегро-алгебраических уравнений с переменными пределами интегрирования в классе непрерывных функций. Для численного решения интегро-алгебраических уравнений с переменными пределами интегрирования предложено семейство многошаговых методов, основанных на явных квадратурных формулах Адамса для интегрального слагаемого и на экстраполяционных формулах для главной части. Приведены результаты расчетов модельных примеров, которые иллюстрируют эффективность построенных методов. В качестве приложения рассмотрена модель долгосрочного развития электроэнергетической системы, состоящей из трех типов не атомных (базисные станции на угле, базисные станции на нефти, маневренные станции на газе) и трех типов атомных электростанций (с реакторами на тепловых нейтронах на уране, с реакторами на быстрых нейтронах на плутонии и с реакторами на тепловых нейтронах на плутонии). Модель представлена в виде интегро-алгебраических уравнений с переменными пределами интегрирования. В статье проведен анализ описанной модели долгосрочного развития электроэнергетической системы, т. е. согласование входных данных и выполнение условий существования единственного непрерывного решения в терминах матричных пучков.
1. Апарцин А. С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода: теория и численные методы / А. С. Апарцин. – Новосибирск : Наука. Сиб. издат. фирма РАН, 1999. – 193 с.
2. Апарцин А. С. Применение моделей В. М. Глушкова для моделирования долгосрочных стратегий развития ЕЭЭС / А. С. Апарцин, А. М. Тришечкин // Тез. докл. Всесоюз. конф. "Курс-4". – Рига, 1986. – С. 17–19.
3. Будникова О. С. Численное решение интегроалгебраических уравнений многошаговыми методами / О. С. Будникова, М. В. Булатов // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2012. – Т. 52, № 5. – С. 829–839.
4. Булатов М. В. Методы решения дифференциально-алгебраических и вырожденных интегральных систем : дис. ... д-ра физ.-мат. наук : 05.13.18 / Булатов Михаил Валерьянович ИДСТУ СО РАН. – Иркутск, 2002. – 244 с.
5. Булатов М. В. Регуляризация вырожденных систем интегральных уравнений Вольтерра / М. В. Булатов // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2002. – Т. 42, № 3. – С. 58–63.
6. Булатов М. В. Об одном классе интегро-алгебраических уравнений с переменными пределами интегрирования / М. В. Булатов, М. Н. Мачхина // Журн. Средневолж. мат. о-ва. – 2010. – Т. 12, № 2. – С. 40–45.
7. Ваарман О. Обобщенные обратные отображения / О. Ваарман. – Таллинн : Валгус, 1988. – 120 с.
8. Глушков В. М. Об одном классе динамических макроэкономических моделей / В. М. Глушков // Управляющие системы и машины. – 1977. – № 2. – С. 3–6.
9. Глушков В. М. Моделирование развивающихся систем / В. М. Глушков, В. В. Иванов, В. М. Яненко. – М. : Наука, 1983. – 350 с.
10. Математические задачи энергетики (модели, методы, решения) : науч. отчет / Е. Г. Анциферов, А. С. Апарцин, Л. Т. Ащепков, В. П. Булатов. – Иркутск : СЭИ СО АН СССР, 1987. – 286 с.
11. Тен Мен Ян. Приближенное решение линейных интегральных уравнений Вольтерра I рода : дис. ... канд. физ.-мат. наук : 01.01.07 / Тен Мен Ян СЭИ СО АН СССР науч. рук. Бояринцев Ю. Е. – Иркутск, 1985. – 155 с.
12. Чистяков В. Ф. О сингулярных системах обыкновенных дифференциальных уравнений и их интегральных аналогах / В. Ф. Чистяков // Функции Ляпунова и их приложения. – Новосибирск : Наука, 1987. – С. 231–239.
13. Brunner H. Collocation Methods for Volterra Integral and Related Funktional Differential Equations / H. Brunner. – Cambridge : Cambridge University Press, 2004.