В статье изучена однозначная разрешимость задачи Коши для полулинейного уравнения соболевского типа с относительно p-радиальным оператором и устойчивость решений этого уравнения в окрестности точки нуль в случае, когда оператор при производной по выделенной переменной необратим.

1. Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения / В. И. Арнольд, Ю. С. Ильяшенко // Итоги науки и техники. Соврем. проблемы математики. Фундамент. направление. — 1985. – Т. 1. – С. 7–149.

2. Загребина С. А. Существование и устойчивость решений одного класса полулинейных уравнений соболевского типа / С. А. Загребина, М. М. Якупов // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат. моделирование и программирование. – 2008. – Вып. 2. – С. 10–18.

3. Китаева О. Г. Устойчивое и неустойчивое инвариантные многообразия уравнения Осколкова / О. Г. Китаева, Г. А. Свиридюк // Неклас. уравнения мат. физики : тр. семинара, посвящ. 60-летию проф. В. Н. Врагова / Ин-т математики им. С. Л. Соболева СО РАН. – Новосибирск, 2005. – С. 161–166.

4. Келлер А.В. Относительно спектральная теорема / А.В. Келлер // Вестн. Челяб. гос. ун-та. Сер. Мат. механика. – 1996. – № 1 (3). – C. 62–66.

5. Сагадеева М. А. Дихотомии решений линейных уравнений соболевского типа: монография / М. А. Сагадеева. – Челябинск : Издат. центр ЮУрГУ, 2012. – 139 c.

6. Свиридюк Г. А. Квазистационарные траектории полулинейных динамических уравнений типа Соболева / Г. А. Свиридюк // Изв. РАН. Сер. мат. – 1993. – Т. 57, № 3. – С. 192–207.

7. Свиридюк Г. А. Фазовые пространства полулинейных уравнений типа Соболева с относительно сильно секториальным оператором / Г. А. Свиридюк // Алгебра и анализ. – 1994. – Т. 6, № 5. – С. 252–272.

8. Хенри Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений / Д. Хенри. – М. : Мир, 1985. – 376 c.

9. Федоров В. Е. Существование экспоненциальных дихотомий некоторых классов вырожденных линейных уравнений / В. Е. Федоров, М. А. Сагадеева // Вычисл. технологии. – 2006. – Т. 11, № 2. – С. 82–92.

10. Demidenko G. V. Partial differential equations and systems not solvable with respect to the highest — order derivative / G. V. Demidenko, S. V. Uspenskii. – N. Y. Basel Hong Kong : Marcel Dekker, Inc., 2003. – 239 p.

11. Favini A. Degenerate differential equations in Banach spaces / A. Favini, A. Yagi. – N. York Basel Hong Kong : Marcel Dekker, Inc, 1999. – 236 p.

12. Pazy A. Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations / A. Pazy. – N. Y. : Springer-Verlag, 1983. – 446 p.

13. Pyatkov S. G. Operator theory. Nonclassical problems / S. G. Pyatkov. – Utrecht Boston K¨oln Tokyo : VSP, 2002. – 353 p.

14. Lyapunov – Shmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications / N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinithyn and M. Falaleev. – Dordrecht Boston London : Kluwer Academic Publishers, 2002. – 548 p.

15. Sviridyuk G. A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G. A. Sviridyuk, V. E. Fedorov. – Utrecht, Boston : VSP, 2003. – 216 p.