В данной работе исследуются производящие функции решений разностного уравнения в рациональных конусах целочисленной решетки. Для рядов Лорана с носителями в таких конусах определено понятие D-финитности и приведено достаточное условие, при котором из рациональности (алгебраичности, D-финитности) производящей функции начальных данных задачи Коши следует рациональность (алгебраичность, D-финитность) производящей функции решения.

1. Арнольд В. И. Особенности дифференцируемых отображений / В. И. Арнольд, А. Н. Варченко. – M. : МЦНМО, 2009. – 672 с.

2. Лейнартас Е. К. О рациональности многомерных возвратных степенных рядов / Е. К. Лейнартас, А. П. Ляпин // Журн. Сиб. федер. ун-та. – 2009. – T. 2, вып. 4. – С. 449–455.

3. Ленг С. Алгебра / С. Ленг. – М. : Наука, 1965. – 431 с.

4. Некрасова Т. И. Задача Коши для многомерного разностного уравнения в конусах целочисленной решетки / Т. И. Некрасова // Журн. Сиб. федер. ун-та. – 2012. – Т. 5, вып. 4. – С. 576–580.

5. Некрасова Т. И. Достаточные условия алгебраичности производящих функций решений многомерных разностных уравнений / Т. И. Некрасова // Изв. Иркут. гос. ун-та. – 2013. – Т. 6, № 3. – С. 88–96.

6. Стенли Р. Перечислительная комбинаторика. Т. 2 / Р. Стенли. – М. : Мир, 2009. – 767 с.

7. Bousquet-M´elou M. Linear recurrences with constant coefficients: the multivariate case / M. Bousquet-M´elou, M. Petkovˇsek // Discrete Mathematics. – 2000. – Vol. 225. – P. 51–75.

8. Brion M. Lattice points in simple polytopes / M. Brion, M. Vergne // Journal of the American Mathematical Society. – 1997. – Vol. 10, N 2. - P. 371–392.

9. Forsberg M. Laurent Determinants and Arrangements of Hyperplane Amoebas / M. Forsberg, M. Passare, A. Tsikh // Advances in Math. – 2000. – Vol. 151. – P. 45–70.

10. Lipshitz L. D-Finite power series / L. Lipshitz // Journal of Algebra. – 1989. – Vol. 122. – P. 353–373.

11. Stanley R. Differentiably finite power series / R. Stanley // European Journal Combinatorics. – 1980. – Vol. 1. – P. 175–188.