Список выпусков > Серия «Математика». 2024. Том 47
Необходимое и достаточное условия существования рациональных решений однородных разностных уравнений с постоянными коэффициентами
Автор(ы)
П. В. Тришин1
1Сибирский федеральный университет, Красноярск, Российская Федерация
Аннотация
В работе получены необходимое условие и достаточное условие разрешимости однородных разностных уравнений с постоянными коэффициентами в
классе рациональных функций. Необходимым условием является ограничение на
многогранник Ньютона характеристического полинома. В двумерном случае это
условие заключается в наличии параллельных сторон у многоугольника. Достаточным условием является равенство нулю определенных сумм коэффициентов уравнения. В случае выполнения достаточного условия решением является класс рациональных функций, знаменатели которых образуют подкольцо в кольце полиномов. Это подкольцо может быть ассоциировано с гранью многогранника Ньютона
характеристического полинома уравнения.
Об авторах
Тришин Павел Викторович,
Сибирский федеральный
университет, Красноярск, 660041,
Российская Федерация,
me@trishin.xyz
Ссылка для цитирования
Trishin P. V. Necessary and Sufficient Conditions for the
Existence of Rational Solutions to Homogeneous Difference Equations with Constant
Coefficients // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 47. C. 47–62.
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.47.47
Ключевые слова
разностные уравнения, рациональные функции, многогранник
Ньютона
УДК
517.55+517.96
MSC
39A06, 32A10, 39A14
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.47.47
Литература
- Абрамов С. А. Решение линейных конечно-разностных уравнений с постоянными коэффициентами в поле рациональных функций // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1974. Т. 14, № 4. С. 1067–1070.
- Абрамов С. А. Рациональные решения линейных дифференциальных и разностных уравнений с полиномиальными коэффициентами // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1989. Т. 29, № 11. С.1611–1620. https://mathnet.ru/links/bd16cfb6513b09823a3bfce4101cf599/zvmmf3350.pdf
- Abramov S., Petkovˇsek M. On polynomial solutions of linear partial differential and (q-)difference equations // Computer Algebra in Scientific Computing. Lect. Notes Comp. Sci. 2012. Vol. 7442. P. 1–11. https://doi.org/10.1007/978-3-642-32973-9_1
- Чирка Е. М. Комплексные аналитические множества. М. : Наука, 1985. 271 с.
- Forsberg M., Passare M., Tsikh A. Laurent determinants and arrangements of hyperplane amoebas // Advances in Mathematics. 2000. Vol. 151, № 1. P. 45–70. https://doi.org/10.1006/aima.1999.1856
- Kauers M., Schneider C. Partial denominator bounds for partial linear difference equations // Proceedings of ISSAC’10. 2010. P. 211–218. https://doi.org/10.1145/1993886.1993919
- Кытманов А. А., Ляпин А. П., Садыков Т. М. Алгоритм вычисления рациональной производящей функции решения задачи Коши двумерного разностного уравнения с постоянными коэффициентами // Программирование. 2017. Т. 43, № 2. C. 54–62.
- Лейнартас Е. К., Яковлева Т. И. Производящая функция решения разностного уравнения и многогранник Ньютона характеристического многочлена // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 40. C. 3–14. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.40.3
- Lyapin A. P., Cuchta T. Sections of the Generating Series of a Solution to a Difference Equation in a Simplicial Cone // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 42. С. 75–89. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.42.75
- Миролюбов А. А., Солдатов М. А. Линейные однородные разностные уравнения. М. : Наука, 1981. 304 c.
- Парамонов С. В. О рациональных решениях линейных уравнений с частными производными или разностями // Программирование. 2013. Т. 1. С. 11–14.
- Sturmfels B. Solving systems of polynomial equations. Amer. Math. Soc., Providence, 2002. 152 p. (CBMS Regional Conferences Series ; vol. 97).
- Тришин П. В. О свойствах мероморфных решений разностных уравнений и решениях гамма-типа // Сибирский математический журнал. 2022. Т. 63, №3. С. 645–658. https://mathnet.ru/links/3373975c9791352ac58f5671d971ca4f/smj7683.pdf