рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2023. Том 45

Ранги, спектры и их динамика для семейств константных обогащений теорий

Автор(ы)
Б. Ш. Кулпешов1,2,3, С. В. Судоплатов2,4

1Казахстанско-Британский технический университет, Алма-Ата, Казахстан

2Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, Российская Федерация

3Институт математики и математического моделирования МОН РК, Алма-Ата, Казахстан

4Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, Российская Федерация

Аннотация

Описаны возможности рангов и степеней для семейств константных расширений теорий. Установлена связь рангов для семейств теорий с рангами Кантора – Бендиксона для данных теорий. Показано, что 𝑒-минимальность семейства константных обогащений теории равносильна существованию и единственности неглавного типа с данным числом переменных. В частности, для сильно минимальных теорий это означает единственность неглавного 1-типа над подходящим кортежем. Установлена связь 𝑒-спектров семейств константных обогащений теорий с рангами и степенями. Получена теоретико-модельная характеризация существования наименьшего порождающего множества.

Также доказано, что любое несущественное конечное обогащение o-минимальной эренфойхтовой теории сохраняет эренфойхтовость, и это верно для константных обогащений плотных сферически упорядоченных теорий. Для рассматриваемых обогащений описана динамика значений счетных спектров.

Об авторах

Кулпешов Бейбут Шайыкович, д-р физ.-мат. наук, проф., Казахстанско-Британский технический университет, Алма-Ата, 050000, Казахстан, b.kulpeshov@kbtu.kz; Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, 630073, Российская Федерация, kulpeshov@corp.nstu.ru; Институт математики и математического моделирования МОН РК, Алма-Ата, 050010, Казахстан, kulpesh@mail.ru

Судоплатов Сергей Владимирович, д-р физ.-мат. наук, проф., Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, 630090, Российская Федерация; Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, 630073, Российская Федерация, sudoplat@math.nsc.ru

Ссылка для цитирования
Kulpeshov B. Sh., Sudoplatov S. V. Ranks, Spectra and Their Dynamics for Families of Constant Expansions of Theories // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2023. Т. 45. C. 121–137. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.45.121
Ключевые слова
семейство теорий, ранг, степень, константное расширение, эренфойхтова теория, упорядоченная теория, сферическая теория
УДК
510.67
MSC
03C30, 03C15, 03C50
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.45.121
Литература
  1. Baizhanov B.S. Expansion of a model of a weakly o-minimal theory by a family of unary predicates // The Journal of Symbolic Logic. 2001. Vol. 66, No. 3. P. 1382– 1414. https://doi.org/10.2307/2695114
  2. Chang C.C., Keisler H.J. Model Theory, Mineola, New York : Dover Publications, Inc., 2012, 650 p.
  3. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика, М. : Физматлит, 2011, 356 с.
  4. Fra¨ıss´e R. Theory of relations, Amsterdam : North-Holland, 1986, 451 p.
  5. Справочная книга по математической логике / Под ред. Дж. Барвайса. М. : Наука, 1982. — Ч. 1. Теория моделей. — 392 с.
  6. Hart B., Hrushovski E.,Laskowski M.S. The uncountable spectra of countable theories // Annals of Mathematics. 2000. Vol. 152, No. 1. P. 207–257.https://doi.org/10.2307/2661382
  7. Henkin L. The completeness of the first-order functional calculus // The Journal of Symbolic Logic. 1949. Vol. 14, No. 3. P. 159–166. https://doi.org/10.2307/2267044
  8. Hodges W. Model Theory, Cambridge : Cambridge University Press, 1993, 772 p.
  9. Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Vaught’s conjecture for quite o-minimal theories // Annals of Pure and Applied Logic. 2017. Vol. 168, Iss. 1. P. 129–149.https://doi.org/10.1016/j.apal.2016.09.002
  10. Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Properties of ranks for families of strongly minimal theories // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2022. Vol. 19, No. 1. P. 120–124. https://doi.org/10.33048/semi.2022.19.011
  11. Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Spherical orders, properties and countable spectra of their theories // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2023. Vol. 20, No. 2. P. 588–599. https://doi.org/10.33048/semi.2023.20.034
  12. Marker D. Model Theory: An Introduction, New York : Springer-Verlag, 2002. — Graduate texts in Mathematics. Vol. 217. 342 p.
  13. Markhabatov N.D., Sudoplatov S.V. Ranks for families of all theories of given languages // Eurasian Mathematical Journal. 2021. Vol. 12, No. 2. P. 52–58.https://doi.org/10.32523/2077-9879-2021-12-2-52-58
  14. Markhabatov N.D., Sudoplatov S.V. Definable subfamilies of theories, related calculi and ranks // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2020. Vol. 17. P. 700–714. https://doi.org/10.33048/semi.2020.17.048
  15. Markhabatov N.D. Ranks for families of permutation theories // The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics. 2019. Vol. 28. P. 86–95.https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.28.85
  16. Mayer L.L. Vaught’s conjecture for o-minimal theories // The Journal of Symbolic Logic. 1988. Vol. 53, No. 1. P. 146–159. https://doi.org/10.2307/2274434
  17. Omarov B. Nonessential extensions of complete theories // Algebra and Logic. 1983. Vol. 22, No. 5. P. 390–397. https://doi.org/10.1007/BF01982116
  18. Pavlyuk In.I., Sudoplatov S.V. Ranks for families of theories of abelian groups // The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics. 2019. Vol. 28. P. 96–113. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.28.95
  19. Pavlyuk In.I., Sudoplatov S.V. Formulas and properties for families of theories of abelian groups // The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics. 2021. Vol. 36. P. 95–109. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.36.95
  20. Pillay A. Geometric Stability Theory, Oxford : Clarendon Press, 1996, 361 p.
  21. Poizat B.P. Cours de th´eorie des mod`eles, Villeurbane : Nur Al-Mantiq WalMa’rifah, 1985, 444 p.
  22. Shelah S. Classification theory and the number of non-isomorphic models, Amsterdam : North-Holland, 1990, 705 p.
  23. Sudoplatov S.V., Tanovi´c P. Semi-isolation and the strict order property // Notre Dame Journal of Formal Logic. 2015. Vol. 56, No. 4. P. 555–572. https://doi.org/10.1215/00294527-3153579
  24. Sudoplatov S.V. Closures and generating sets related to combinations of structures // The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics. 2016. Vol. 16. P. 131–144.
  25. Sudoplatov S.V. Families of language uniform theories and their generating sets // The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics. 2016. Vol. 17. P. 62–76.
  26. Sudoplatov S.V. Combinations related to classes of finite and countably categorical structures and their theories // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2017. Vol. 14. P. 135–150. https://doi.org/10.17377/semi.2017.14.014
  27. Sudoplatov S.V. Relative 𝑒-spectra and relative closures for families of theories // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2017. Vol. 14. P. 296–307. https://doi.org/10.17377/semi.2017.14.027
  28. Sudoplatov S.V. On semilattices and lattices for families of theories // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2017. Vol. 14. P. 980–985. https://doi.org/10.17377/semi.2017.14.082
  29. Sudoplatov S.V. Classification of Countable Models of Complete Theories, Novosibirsk : NSTU, 2018.
  30. Sudoplatov S.V. Combinations of structures // The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics. 2018. Vol. 24. P. 65–84. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2018.24.82
  31. Sudoplatov S.V. Approximations of theories // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2020. Vol. 17. P. 715–725. https://doi.org/10.33048/semi.2020.17.049
  32. Sudoplatov S.V. Hierarchy of families of theories and their rank characteristics // The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics. 2020. Vol. 33. P. 80–95. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.33.80
  33. Sudoplatov S.V. Ranks for families of theories and their spectra // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2021. Vol. 42, No. 12. P. 2959–2968. https://doi.org/10.1134/S1995080221120313
  34. Sudoplatov S.V. Arities and aritizabilities of first-order theories // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2022. Vol. 19, No. 2. P. 889–901. https://doi.org/10.33048/semi.2022.19.075
  35. Tent K., Ziegler M. A Course in Model Theory, Cambridge : Cambridge University Press, 2012, 248 p.
  36. van den Dries L.P.D. Tame Topology and O-minimal Structures, Cambridge : Cambridge University Press, 1998, 182 p. https://doi.org/10.1017/CBO9780511525919

Полная версия (english)