рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2023. Том 45

Стохастические уравнения и уравнения для вероятностных характеристик процессов с затухающими скачками

Автор(ы)
И. В. Мельникова1, В. А. Бовкун1

1Уральский федеральный университет, Екатеринбург, Российская Федерация

Аннотация
Представлена общая формулировка процессов типа дробового шума, получено соответствующее процессу стохастическое дифференциальное уравнение и построена связь с уравнением в частных производных для плотности переходной вероятности, которое следует рассматривать в пространствах обобщенных функций. Кроме того, рассмотрено стохастическое уравнение, допускающее наряду со скачкообразным изменением, описываемым процессом типа дробого шума, и непрерывное изменение процесса. Для плотности переходной вероятности процесса, содержащего скачкообразные и непрерывные типы эволюции, получено уравнение, которое также следует рассматривать в пространствах обобщенных функций. Таким образом, основные результаты работы получены на базе техники стохастического анализа и теории обобщенных функций.
Об авторах

Мельникова Ирина Валерьяновна, д-р физ.-мат. наук, проф., Уральский федеральный университет, Екатеринбург, 620075, Российская Федерация, Irina.Melnikova@urfu.ru

Бовкун Вадим Андреевич, канд. физ.-мат. наук, доц., Уральский федеральный университет, Екатеринбург, 620075, Российская Федерация, Vadim.Bovkun@urfu.ru

Ссылка для цитирования
Мельникова И. В., Бовкун В. А. Стохастические уравнения и уравнения для вероятностных характеристик процессов с затухающими скачками // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2023. Т. 45. C. 73–88. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.45.73
Ключевые слова
винеровский процесс, дробовой шум, стохастическое дифференциальное уравнение, вероятностные характеристики, обобщенные функции
УДК
517.955, 519.213
MSC
35K05, 60G51
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.45.73
Литература
  1. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М. : Едиториал УРСС, 2005. 448 с.
  2. Мельникова И. В., Алексеева У. А., Бовкун В. А. Уравнения, связанные со случайными процессами: полугрупповой подход и преобразование Фурье // Современная математика. Фундаментальные направления. 2021. Т. 67, № 2. С. 324–348. https://doi.org/10.22363/2413-3639-2021-67-2-324-348
  3. Applebaum D. Levy Processes and Stochastic Calculus. Cambridge, Cambridge University Press, 2009. 492 p. https://doi.org/10.1017/CBO9780511809781
  4. Gardiner C. Stochastic Methods. A Handbook for the Natural and Social Sciences. Berlin ; Heidelberg : Springer-Verlag, 2009. 447 p.
  5. Ghobanov G. Modeling financial asset returns with shot noice processes // Mathematical and Computer Modelling. 1999. Vol. 29. P. 17–21. https://doi.org/10.1016/S0895-7177(99)00089-8
  6. Numerical methods for Levy processes / N. Hilber, N. Reich, C. Winter, C. Schwab // Finance Stoch. 2009. Vol. 13. P. 471–500. https://doi.org/10.1007/s00780-009-0100-5
  7. Kobayashi K., Hashisaki M. Shot Noise in Mesoscopic Systems: from Single Particles to Quantum Liquids // Journal of the Physical Society of Japan. 2021. Vol. 90, N 10. https://doi.org/10.7566/JPSJ.90.102001
  8. Merton R. Theory of rational option pricing // The Bell Journal of Economics and Management Science. 1973. Vol. 4. P. 141–183.
  9. Milshtein G. N., Tretyakov M. V. Stochastic Numerics for Mathematical Physics. Berlin ; Heidelberg : Springer-Verlag, 2004. 596 p. https://doi.org/10.1007/978-3-662-10063-9
  10. Samorodnitsky G. A. Сlass of shot noise models for financial applications // Stochastic processes and their applications. 1995. Vol. 59. P. 217–233.
  11. Torrisi G. L., Leonardi E. Asymptotic analysis of Poisson shot noise processes, and applications // Stochastic Processes and their Applications. 2022. Vol. 144. P. 229–270. https://doi.org/10.1016/j.spa.2021.11.008

Полная версия (русская)