В работе построена матричная фундаментальная оператор-функция для вырожденного оператора теплопроводности с фредгольмовым оператором при производной по времени. Получены формулы для обобщенного решения соответствующей задачи Коши.

1. Вайнберг М. М. Теория ветвления решений нелинейных уравнений / М. М. Вайнберг, В. А. Треногин. – М. : Наука, 1969. – 528 с.

2. Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике / В. С. Владимиров. – М. : Наука, 1979. – 320 с.

3. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. – М. : Наука, 1966. – 576 с.

4. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций/ М. А. Красносельский, П. П. Забрейко, Е. И. Пустыльник, П. Е. Соболевский. – М. : Наука, 1966. – 499 с.

5. Коробова (Сластная) О.В. Сингулярные системы дифференциальных уравнений с нетеровым оператором при производной в банаховых пространствах / О. В. Коробова (Сластная) // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. — 2007. – Т. 1. – С. 132–140.

6. Коробова (Сластная) О. В. Задача Коши для сингулярной системы дифференциально-разностных уравнений в банаховых пространствах / О. В. Коробова (Сластная)// Интеллектуальные и материальные ресурсы Сибири : материалы регион. науч.-практ. конф. – Иркутск : Изд-во БГУЭП, 2008. – C. 28–32.

7. Фалалеев М. В. Фундаментальные оператор-функции сингулярных дифференциальных операторов в банаховых пространствах / М. В. Фалалеев // Сиб. мат. журн. – 2000. – Т. 41, № 5. – С. 1167–1182.

8. Фалалеев М. В. Фундаментальные оператор-функции вырожденных дифференциальных и дифференциально-разностных операторов с нетеровым оператором в главной части в банаховых пространствах / М. В. Фалалеев, Е. Ю. Гражданцева // Сиб. мат. журн. – 2005. – Т. 46, № 6. – С. 1393–1406.

9. Фалалеев М. В. Cистемы дифференциальных уравнений с вырождением в банаховых пространствах / М. В. Фалалеев, О. В. Коробова (Сластная) // Сиб. мат. журн. – 2008. – Т. 49, № 4. – С. 916–927.

10. Фалалеев М. В. Задача Коши для вырожденного уравнения теплопроводности в банаховых пространствах /М. В. Фалалеев // Дифференц. уравнения. – 2008. – Т. 44, № 8. – С. 1120–1130.

11. Фалалеев М. В. Фундаментальная оператор-функция вырожденного уравнения теплопроводности в банаховых пространствах / М. В. Фалалеев // Докл. РАН. – 2007. – Т. 416, № 6. – С. 745–749.

12. Lyapunov – Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications / N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinitsyn and M. Falaleev. – Dordrecht : Kluwer Academic Publishers, 2002. – 548 p.