«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2016. Том 16

О максимальных клонах частичных ультрафункций на двухэлементном множестве

Автор(ы)
С. А. Бадмаев, И. К. Шаранхаев
Аннотация

Класс дискретных функций, определенных на конечном множестве A и принимающих в качестве значений подмножества множества A, является естественным обобщением класса конечнозначных функций на A (функций k-значной логики). Функции такого вида называют мультифункциями или мультиоперациями на A, и они находят применение, например при решении функциональных уравнений, в логических и технических системах. Очевидно, что суперпозиция в обычном смысле для работы с мультифункциями не подходит, поэтому для мультифункций требуется несколько расширить стандартное понятие суперпозиции. Отметим, что существуют различные способы определения операции суперпозиции мультифункций, один из таких способов рассматривается в этой работе. Мультифункции на с данной суперпозицией называют частичными ультрафункциями на A. В данной статье в качестве исходного множества A рассматривается двухэлементное множество и исследуется классическая для теории дискретных функций задача описания решетки так называемых клонов — множеств функций, замкнутых относительно операции суперпозиции и содержащих все функции-проекции. С помощью предикатного подхода нам удалось дать описание двух максимальных клонов частичных ультрафункций на двухэлементном множестве.

Ключевые слова
мультифункция, частичная ультрафункция, суперпозиция, максимальный клон, клон
УДК
519.716

MSC

68R01

Литература

1. Бадмаев С. А. Минимальные частичные ультраклоны на двухэлементном множестве / С. А. Бадмаев, И. К. Шаранхаев // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2014. – Т. 9. – С. 3–9.

2. Бадмаев С. А. О полных множествах частичных ультрафункций на двухэлементном множестве / С. А. Бадмаев // Вестн. Бурят. гос. ун-та. Математика, информатика. – 2015. – № 3. – С. 61–67.

3. Пантелеев В. И. Критерий полноты для доопределяемых булевых функций / В. И. Пантелеев // Вестн. Самар. гос. ун-та. Естественнонауч. сер. – 2009. – № 2 (68). – С. 60–79.

4. Пантелеев В. И. Критерий полноты для недоопределенных частичных булевых функций / В. И. Пантелеев // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Сер. Математика, механика, информатика. – 2009. – Т. 9, № 3. – С. 95–114.

5. Пантелеев В. И. О двух максимальных мультиклонах и частичных ультраклонах / В. И. Пантелеев // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2012. – Т. 5, № 4. – C. 46–53.


Полная версия (русская)