Класс дискретных функций, определенных на конечном множестве A и принимающих в качестве значений подмножества множества A, является естественным обобщением класса конечнозначных функций на A (функций k-значной логики). Функции такого вида называют мультифункциями или мультиоперациями на A, и они находят применение, например при решении функциональных уравнений, в логических и технических системах. Очевидно, что суперпозиция в обычном смысле для работы с мультифункциями не подходит, поэтому для мультифункций требуется несколько расширить стандартное понятие суперпозиции. Отметим, что существуют различные способы определения операции суперпозиции мультифункций, один из таких способов рассматривается в этой работе. Мультифункции на A с данной суперпозицией называют частичными ультрафункциями на A. В данной статье в качестве исходного множества A рассматривается двухэлементное множество и исследуется классическая для теории дискретных функций задача описания решетки так называемых клонов — множеств функций, замкнутых относительно операции суперпозиции и содержащих все функции-проекции. С помощью предикатного подхода нам удалось дать описание двух максимальных клонов частичных ультрафункций на двухэлементном множестве.

MSC

68R01

1. Бадмаев С. А. Минимальные частичные ультраклоны на двухэлементном множестве / С. А. Бадмаев, И. К. Шаранхаев // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2014. – Т. 9. – С. 3–9.

2. Бадмаев С. А. О полных множествах частичных ультрафункций на двухэлементном множестве / С. А. Бадмаев // Вестн. Бурят. гос. ун-та. Математика, информатика. – 2015. – № 3. – С. 61–67.

3. Пантелеев В. И. Критерий полноты для доопределяемых булевых функций / В. И. Пантелеев // Вестн. Самар. гос. ун-та. Естественнонауч. сер. – 2009. – № 2 (68). – С. 60–79.

4. Пантелеев В. И. Критерий полноты для недоопределенных частичных булевых функций / В. И. Пантелеев // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Сер. Математика, механика, информатика. – 2009. – Т. 9, № 3. – С. 95–114.

5. Пантелеев В. И. О двух максимальных мультиклонах и частичных ультраклонах / В. И. Пантелеев // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2012. – Т. 5, № 4. – C. 46–53.