Понятие насыщенности группы G заданным множеством групп X является естественным обобщением понятия локального покрытия (в классе локально конечных групп) на класс периодических групп. Локально конечная группа, обладающая локальным покрытием, состоящим из конечных простых групп лиева типа, ранги которых ограничены в совокупности, сама является группой лиева типа над подходящим локально конечным полем. Группой Шункова называется группа, в которой любая пара сопряженных элементов порождает конечную подгруппу с сохранением этого свойства при переходе к фактор-группам по конечным подгруппам. Группа G насыщена группами из множества групп X, если любая конечная подгруппа K из G содержится в подгруппе группы G, изоморфной некоторой группе из X. В работе решена проблема строения периодических групп Шункова, насыщенных конечными простыми группами лиева типа ранга 1. Пусть M — множество, состоящие из конечных простых групп Сузуки, Ри, унитарных, проективных специальных линейных групп лиева типа ранга 1. Доказано, что периодическая группа Шункова, насыщенная группами из M, изоморфна простой группе лиева типа ранга 1 над подходящим локально конечным полем. Получено описание силовской 2-подгруппы периодической группы, насыщенной группами из множества групп M, что является необходимым шагом при установлении структуры произвольной периодической группы с данным насыщающим множеством.

MSC

20K01

1. Беляев В. В. Локально конечные группы Шевалле / В. В. Беляев // Исследования по теории групп, изд. УНЦ АН СССР. – Свердловск, 1984. – С. 39-50.

2. Коуровская тетрадь. Нерешенные вопросы теории групп. – 16-е изд. – Новосибирск : Изд-во ИМ СО РАН, 2006.

3. Кузнецов A. A. Группы, насыщенные заданным множеством групп / А. А. Кузнецов, К. А. Филиппов // Сиб. электрон. мат. изв. – 2011. – Т. 8. – С. 230–246.

4. Лыткина Д. В. О группах, насыщенных конечными простыми группами / Д. В. Лыткина // Алгебра и логика. – Т. 8, № 2. – 2009. – P. 523–628.

5. Мазуров В. Д. Периодические группы, насыщенные группами L3(2m), / В. Д. Мазуров, Д. В. Лыткина // Алгебра и логика. – Т. 46, № 5. – 2007. – C. 606–626.

6. Рубашкин А. Г. О периодических группах, насыщенных группами L2(pn) / А. Г. Рубашкин, К. А. Филиппов // Сиб. мат. журн. – 2005. – Т. 46, № 6. – С. 1388–1392.

7. Филиппов К. А. О периодических группах, насыщенных конечными простыми группами / К. А. Филиппов// Сиб. мат. журн. – 2012. – Т. 53,№ 2, С. 430–438.

8. Шлепкин А. А. Периодические группы, насыщенные сплетенными группами / А. А. Шлепкин // Сиб. электрон. мат. изв. – 2013. – № 10. – C. 56–64.

9. Шлепкин А. А. О периодических группах и группах Шункова, насыщенных унитарными группами степени три / А. А.Шлепкин // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. – 2016. – (в печати).

10. Amberg B. Periodic groups saturated by dihedral subgroups / B. Amberg, L. Kazarin // Book of abstracts of the international algebraic conference dedicated to 70-th birthday of Anatoly Yakovlev. – Saint-Petersburg, 2010. – P. 79–80.

11. Bray J. N. The Maximal Subgroups of the Low - Dimensional Finite Classical groups / John N. Bray, Derek F. Holt, Colva M. Ronty-Dougal. – Cambridge university press., 2013. – P. 319–325.