Список выпусков > Серия «Математика». 2017. Том 22
Порождения в генерирующих классах
В работе исследуются порождающие множества диаграмм для генерирующих классов. Сами генерирующие классы возникли при решении ряда теоретико-модельных проблем. Они подразделяются на семантические и синтаксические. К первым относятся широко известные конструкции Фраиссе и Хрушовского. Синтаксические генерирующие классы и синтаксические генерические конструкции были введены в работах автора. Они позволяют рассматривать любую ω-однородную структуру в виде генерического предела диаграмм над конечными множествами. Тем самым, любая элементарная теория представляется некоторыми своими генерическими моделями. При этом информация, заданная диаграммами, реализуется в этих моделях.
Мы рассматриваем генерические конструкции как в общем виде, так и при некоторых естественных ограничениях, в частности при выполнении свойства самодостаточности. Исследуется отношение доминирования и эквивалентности по доминированию для генерирующих классов. С помощью этого отношения характеризуется условие конечности генерической структуры, сводящее построение генерической структуры к использованию лишь максимальных диаграмм. Условие конечности генерической структуры также эквивалентно конечной порожденности генерирующего класса, т. е. сведению всех диаграмм данного класса к копированию некоторого конечного множества диаграмм.
Доказано, что счетная порожденность (сведение к некоторому, не более чем счетному множеству диаграмм) генерирующего класса без максимальных диаграмм равносильна существованию счетной генерической структуры, а несчетная порожденность - отсутствию генерических структур или наличию лишь несчетных генерических структур.
Ссылка для цитирования:
Судоплатов С.В. Порождения в генерирующих классах // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2017. Т. 22. С.106-117. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2017.22.106
1. Baldwin J. T. Stable generic structures / J. T. Baldwin, Shi N. // Ann. Pure and Appl. Logic. – 1996. – Vol. 79, N 1. – P. 1–35.
2. Frasse R. Sur certaines relations qui generalisent l'ordre des nombres rationnels // C.R. Acad. Sci. Paris. – 1953. – Vol. 237. – P. 540–542.
3. Frasse R. Sur l'extension aux relations de quelques proprietes des ordres // Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Superieure. Troisieme Serie. - 1954. – Vol. 71. – P. 363–388.
4. Hodges W. Model theory / W. Hodges. – Cambridge : Cambridge University Press, 1993.
5. Hrushovski E. Strongly minimal expansions of algebraically closed fields // Israel J. Math. – 1992. – Vol. 79, N 2–3. – P. 129–151.
6. Hrushovski E. Extending partial isomorphisms of graphs // Combinatorica. – 1992. – Vol. 12, N 4. – P. 204–218.
7. Hrushovski E. A new strongly minimal set // Ann. Pure and Appl. Logic. – 1993. – Vol. 62, N 2. – P. 147–166.
8. Киуврекис Я. Определимые множества в генерических структурах и их мощности / Я. Киуврекис, П. Стефанеас, С. В. Судоплатов // Мат. тр. – 2017. – Т. 20, N 2. – С. 52–79.
9. Судоплатов С. В. Синтаксический подход к построению генерических моделей // Алгебра и логика. – 2007. – Т. 46, N 2. – С. 244–268.
10. Судоплатов С. В. Проблема Лахлана / С. В. Судоплатов. – Новосибирск : НГТУ, 2009.
11. Судоплатов С. В. Классификация счетных моделей полных теорий / С. В. Судоплатов. – Новосибирск : НГТУ, 2014.
12. Sudoplatov S. V. Generative and pre-generative classes // Proceedings of the 10th Panhellenic Logic Symposium, June 11-15, 2015, Samos, Greece. – University of Aegean, University of Crete, and University of Athens, 2015. – P. 30–34.
13. Sudoplatov S. V. Generative classes generated by sets of diagrams // Algebra and Model Theory 10. Collection of papers / eds.: A. G. Pinus, K. N. Ponomaryov, S. V. Sudoplatov, E. I. Timoshenko. – Novosibirsk : NSTU, 2015. – P. 163–174.
14. Sudoplatov S. V. Generic constructions and generic limits / S. V. Sudoplatov, Y. Kiouvrekis, P. Stefaneas // Algebraic Modeling of Topological and Computational Structures and Applications / Springer Proc. in Math. & Statist.,;219 / S. Lambropoulou (ed.) [et al.]. – Berlin : Springer Int. Publ., 2017.