Список выпусков > Серия «Математика». 2016. Том 17
Перечисление собственных t-мерных подпространств пространства Vm над полем GF(q)
В алгебре Шевалле над полем K, ассоциированной с произвольной системой корней, выделена нильтреугольная подалгебра NΦ(K) с базисом {er(r ∈ Φ+)}. В 2001 г. Г. П. Егорычевым и В. М. Левчуком были поставлены две проблемы перечисления идеалов: специальных идеалов в алгебрах классических типов (проблема 1) и всех идеалов (проблема 2). При их решении возникает задача нахождения числа Vm,t, 1 ≤ t ≤ m, всех собственных t-мерных подпространств пространства Vm над полем GF(q). Недавно В. П. Кривоколеско и В. М. Левчук нашли явное выражение для числа Vm,t через кратную сумму от q-комбинаторных чисел. Здесь с помощью метода коэффициентов интегрального представления и вычисления комбинаторных сумм, разработанного автором в конце 1980-х гг., найдено интегральное представление для чисел Vm,t. Как следствие, получены две простые вычислительные формулы для этих чисел.
MSC
05+20
1. Егорычев Г. П. Интегральное представление и вычисление комбинаторных сумм / Г. П. Егорычев. – Новосибирск : Наука, 1977. – (на англ.: Transl. of Math. Monographs 59, AMS, 1984, 2-nd ed. in 1989).
2. Егорычев Г. П. О числе Vm,t всех собственных t-мерных подпространств пространства Vm над полем GF(q) / Г. П. Егорычев // Тр. Междунар. конф. «Алгебра и логика», посвящ. 70-летию В. М. Левчука и «XI школа-конференция по теории групп», посвящ. 70-летию А. Ю. Ольшанского. – Красноярск, 2016. – С. 27.
3. Кривоколеско В. П. Перечисление идеалов исключительных нильпотентных матричных алгебр / В. П. Кривоколеско, В. М. Левчук // Тр. ИММ УрО РАН. – 2015. – Т. 21, № 1. – С. 166–171.
4. Левчук В. М. Подгруппы унитреугольной группы / В. М. Левчук // Изв. АН CCCР. Сер. мат. – 1974. – Т. 38, № 6. – С. 1202–1220.
5. Нильтреугольные подалгебры алгебр Шевалле и их обобщения / В. М. Левчук, А. В. Литаврин, Н. Д. Ходюня, В. В. Цыганков // Владикавказ. мат. журн. – 2015. – Т. 17, № 2. – С. 37–46.
6. Стенли Р. Перечислительная комбинаторика. Т. 1 / Р. Стенли. – М. : Мир, 1990.
7. Egorychev G. P. Method of coefficients: an algebraic characterization and recent applications / G. P. Egorychev // Advances in Combinatorics, Springer, Math. Proc. of the Waterloo Workshop in Computer Algebra 2008, devoted to the 70th birthday G. Egorychev, – 2009. – P. 1–30.
8. Egorychev G. P. Enumeration in the Chevalley algebras / G. P. Egorychev, V. M. Levchuk // ACM SIGSAM Bulletin. – 2001. – Vol. 35, N 2. – P. 20–34.